Question

18．节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车．有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v₁=90km/h的速度匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kW．当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为v₂=72km/h．此过程中发动机功率的$\frac{1}{5}$用于轿车的牵引，$\frac{4}{5}$用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量有50%转化为电池的电能，假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求：
（1）轿车以90km/h的速度在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F_f的大小；
（2）轿车的速度从90km/h减速到72km/h过程中，电池充电所获得的电能；
（3）若轿车仅用其上述减速过程中获得的电能维持72km/h的匀速运动，可以前进的距离为多少？

Answer 1

分析 （1）由瞬时功率公式可以得到匀速运动时的牵引力的大小，牵引力和阻力相等，可以得到阻力的大小；
（2）对汽车的减速运动过程运用动能定理，可以求得此时发动机的功率，再由电能的转化关系，可以求得转化的电能；
（3）运用能量守恒定律可以求得匀速运动的距离．

解答 解：（1）由瞬时功率公式有：P=F_牵v₁．
当汽车匀速运动时，由共点力平衡条件有：
  F_牵-F_f=0．
代入数据解得：F_f=2000N
（2）对汽车的减速运动过程，根据动能定理有：
  $W-{F_f}L=\frac{1}{2}m{v}_2^2-\frac{1}{2}m{v}_1^2$
解出牵引力做功 W=31500J
电池获得电能为 E_电=4W×50%=63000J
（3）依题意，汽车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F_阻=2000N．
对这一过程运用能量守恒定律有：E_电=F_f L′
解出 L′=31.5 m
答：
（1）轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F_阻的大小是2000N；
（2）轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E_电是63000J；
（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E_电维持72km/h匀速运动的距离L′是31.5m．

点评 此题的关键要理清汽车的运动情况，明确匀速运动时牵引力与阻力大小相等，知道动能定理是求功常用的方法．