Question

4．如图所示，足够长的对接斜面AO和BO均与水平方向成角α=53°，质量为m=2kg的小物块由AO上高度h=4m处静止释放．小物块与斜面AO间摩擦因数为μ=$\frac{1}{3}$，斜面BO光滑，每次经过对接O处前后瞬间小物块的速度大小保持不变．求：
（1）小物块第一次冲上斜面BO所达到的最大高度h₁；
（2）小物块在斜面AO和BO上运动足够长时间后滑过粗糙面的总路程S₁；
（3）小物块在斜面AO和BO上运动足够长时间后所经过的总路程S₂．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理可求小物块第一次冲上斜面BO所达到的最大高度；
（2）全过程根据动能定理求滑过粗糙面的总路程；
（3）利用动能定理可求小物块在斜面AO和BO上运动足够长时间后所经过的总路程．

解答 解：（1）根据动能定理可得：W_G+W_f=△E_K
mg（h-h₁）-μmghcosα=0
代入数据解得：h₁=3m；
（2）经过足够长时间，小物块最终静止在O点，对全过程由动能定理可知：
W_G'+W_f'=△E_K'
mgh-μmgcosα•S₁=0
解得：S₁=20m，所以小物快在粗糙斜面上的总路程为20m；
（3）根据动能定理W_G''+W_f''=△E_K''
mg（h_OAn-h_OA（n+1））-μmg（h_OAn+h_OA（n+1））cosα=0
h_OA（n+1）=$\frac{3}{5}$h_OAn
由上一小题可知：h_OBn=$\frac{3}{4}$h_OAn
解得：S₂=38.75m．
答：（1）小物块第一次冲上斜面BO所达到的最大高度为3m；
（2）小物块在斜面AO和BO上运动足够长时间后滑过粗糙面的总路程为20m；
（3）小物块在斜面AO和BO上运动足够长时间后所经过的总路程38.75m．

点评 解答此题的关键是正确理解和运用动能定理，注意使用动能定理是可以分过程分析，也可以全过程分析，应视具体情况而定．特别注意第（2）问和第（3）问说法的区别．