Question

16．如图所示，将小球用长度均为L的轻绳AB与AC固定在A点，图中B、C两点在同一竖直线上，并且BC=AB=L，小球可绕BC轴转动，求：
（1）当绳AB与竖直方向间的夹角为30°时，小球绳AB的拉力多大？小球转动的角速度为多少？
（2）当A以多大的角速度绕BC在水平面上转动时，AC绳刚好被拉直？

Answer 1

分析 （1）当绳AB与竖直方向间的夹角为30°时，受力分析根据平衡条件求解小球绳AB的拉力，根据合力充当向心力求解角速度；
（2）AC绳刚好被拉直时，AC绳中无张力，小球在重力和AB绳的拉力F共同作用下做圆周运动，根据几何关系得出小球做圆周运动的半径，根据合力提供向心力求出角速度的大小．

解答 解：（1）当绳AB与竖直方向间的夹角为30°时，受力分析知：
Fcos30°=mg
Fsin30°=mω²r
其中r=Lsin30°
联立以上知
小球绳AB的拉力为：F=$\frac{mg}{cos30°}$
ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcos30°}}$
（2）AC绳刚好被拉直时，AC绳中无张力，小球在重力和AB绳的拉力F共同作用下做圆周运动
竖直方向：Fcos 60°=mg
水平方向：Fsin 60°=mrω²，
小球做圆周运动的半径：r=Lsin 60°
联立三式得：ω=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$．
答：（1）当绳AB与竖直方向间的夹角为30°时，小球绳AB的拉力为$\frac{mg}{cos30°}$，小球转动的角速度为$\sqrt{\frac{g}{Lcos30°}}$；
（2）当A以ω=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$角速度绕BC在水平面上转动时，AC绳刚好被拉直．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，理清临界状况，结合牛顿第二定律进行求解．