如图.无限长的平行光滑金属轨道M.N.相距L.且水平放置,金属棒b和c之间通过绝缘轻弹簧相连.弹簧处于压缩状态.并锁定.压缩量为x0,整个装置放在磁感强度为B的匀强磁场中.磁场方向与轨道平面垂直．两棒开始静止.某一时刻.解除弹簧的锁定.两棒开始运动．已知两金属棒的质量mb=2mc=m.电阻Rb=RC=R.轨道的电阻不计．(1)求当弹簧第一次� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

如图，无限长的平行光滑金属轨道M、N，相距L，且水平放置；金属棒b和c之间通过绝缘轻弹簧相连，弹簧处于压缩状态，并锁定，压缩量为x₀；整个装置放在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直．两棒开始静止，某一时刻，解除弹簧的锁定，两棒开始运动．已知两金属棒的质量m_b=2m_c=m，电阻R_b=R_C=R，轨道的电阻不计．
（1）求当弹簧第一次恢复原长的过程中，通过导体棒某一横截面的电量．
（2）已知弹簧第一次恢复原长时，b棒速度大小为v，求此时c棒的加速度．

分析（1）当弹簧第一次恢复原长的过程中，由电量的公式、法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合求解电量．
（2）对两棒构成的系统，合外力为零，遵守动量守恒，据此求解出弹簧第一次恢复原长时c棒速度大小，从而求出c棒所受的安培力，即可求加速度．

解答解：（1）设当弹簧第一次恢复原长的过程中某一时刻电流为i，在极短时间内：
通过导体棒某一横截面的电量为：
△q=i△t=$\frac{BL（{v}_{1}+{v}_{2}）}{2R}$•△t=$\frac{BL△x}{2R}$
两边求和得：
$\sum_{\;}^{\;}$△q=$\sum_{\;}^{\;}$$\frac{BL△x}{2R}$
所以在当弹簧第一次恢复原长的过程中，通过导体棒某一横截面的电量为：
Q=$\sum_{\;}^{\;}$△q=$\frac{BL{x}_{0}}{2R}$
（2）对两棒构成的系统，合外力为零，取向左为正，根据动量守恒定律得：
m_bv-m_cv_c=0…①
又m_b=2m_c=m，
解得：v_c=2v
弹簧第一次恢复原长时：回路中的感应电动势为：E=BL（v_c+v）
感应电流为：I=$\frac{E}{2R}$
棒c所受的安培力为：F=BIL
对C，由牛顿第二定律得：F=$\frac{1}{2}ma$
联立解得：a=$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
答：（1）当弹簧第一次恢复原长的过程中，通过导体棒某一横截面的电量为$\frac{BL{x}_{0}}{2R}$．
（2）已知弹簧第一次恢复原长时，b棒速度大小为v，此时c棒的加速度为$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$．

点评对于双杆类型，当两杆的速度方向相反时，回路中感应电动势为 E=BL（v₁+v₂）．对于感应电荷量，可根据q=$\frac{△Φ}{R+r}$求解．

练习册系列答案

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16．

如图所示，将小球用长度均为L的轻绳AB与AC固定在A点，图中B、C两点在同一竖直线上，并且BC=AB=L，小球可绕BC轴转动，求：
（1）当绳AB与竖直方向间的夹角为30°时，小球绳AB的拉力多大？小球转动的角速度为多少？
（2）当A以多大的角速度绕BC在水平面上转动时，AC绳刚好被拉直？

13．某同学在探究感应电流产生的条件时，做了如下实验：

探究Ⅰ：如图甲所示，先将水平导轨、导体棒AB放置在磁场中，并与电流表组成一闭合回路．然后进行如下操作：
①AB与磁场保持相对静止；
②让导轨与AB一起平行于磁感线（上下）运动；
③让AB在水平方向上运动（切割磁感线）．
探究Ⅱ：如图乙所示，将螺线管与电流表组成闭合回路．然后进行如下操作：
①把条形磁铁放在螺线管内不动．
②把条形磁铁插入螺线管．
③把条形磁铁拔出螺线管．
探究Ⅲ：如图丙所示，螺线管A、滑动变阻器、电源、开关组成一个回路；A放在螺线管B内，B与电流表组成一个闭合回路．然后进行如下操作：
①闭合和断开开关瞬时．
②闭合开关，A中电流稳定后．
③闭合开关，A中电流稳定后，再快速改变滑动变阻器的阻值．
可以观察到：（请在（1）（2）（3）中填写探究中的序号）
（1）在探究Ⅰ中，③闭合回路会产生感应电流．
（2）在探究Ⅱ中，②③闭合回路会产生感应电流．
（3）在探究Ⅲ中，①③闭合回路会产生感应电流．
（4）从以上探究中可以得到的结论是：当磁通量变化时，闭合回路中就会产生感应电流．

20．

如图所示，闭合开关S，电压表的示数为U，电流表的示数为I，现向左调节滑动变阻器R的触头P，电压表V的示数改变量的大小为△U，电流表的示数改变量大小为△I，则下列说法正确的是（　　）

	A．	$\frac{U}{I}$ 变小		B．	$\frac{△U}{△I}$ 不变
	C．	电阻R₁的功率变小		D．	电源的总功率变大

10．质量为150kg的小车以2m/s的速度在光滑水平道路上匀速前进，质量为50kg的人以水平速度4m/s迎面跳上小车后，车速度为0.5m/s．

17．对一定量的气体，若用N表示单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数，则（　　）

	A．	当体积减小时，N必定增加
	B．	当温度升高时，N必定增加
	C．	当压强不变而体积和温度变化时，N必定变化
	D．	当压强不变而体积和温度变化时，N可能不变

14．某柴油机的汽缸的容积为0.85×10^-3m³，压缩前其中空气的温度为47℃、压强为0.8×10⁵Pa．在压缩冲程中，活塞把空气压缩到原体积的$\frac{1}{17}$，压强增大到40×10⁵Pa，求这时空气的温度．

15．关于向心力的说法中正确的是（　　）

	A．	物体由于做圆周运动而产生了一个指向圆心的力就是向心力
	B．	向心力不能改变做圆周运动物体的速度大小
	C．	做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的
	D．	做圆周运动的物体，其所受外力的合力的方向一定指向圆心

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