Question

4．如图所示，AB为倾角θ=30°的斜面，小球从A点以初速度V₀水平抛出，恰好落到B点，重力加速度为 g．求：
（1）AB间的距离S_AB
（2）小球在空中飞行的时间
（3）经多长时间石子的速度方向刚好与斜面平行．

Answer 1

分析 根据水平位移和竖直位移的关系，结合运动学公式求出小球在空中的时间，根据初速度和时间求出水平位移，从而根据平行四边形定则求出AB间的距离．
根据平行四边形定则求出石子与斜面平行时的竖直分速度，结合速度时间公式求出运动的时间．

解答 解：（1、2）根据$tan30°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tan30°}{g}$=$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$，
则AB间的距离${s}_{AB}=\frac{{v}_{0}t}{cos30°}=\frac{\frac{2\sqrt{3}{{v}_{0}}^{2}}{3g}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{3g}$．
（3）根据平行四边形定则知，石子速度方向与斜面平行时，竖直分速度${v}_{y}={v}_{0}tan30°=\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3}$，
则时间t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$．
答：（1）AB间的距离为$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{3g}$；
（2）小球在空中飞行的时间为$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$；
（3）经$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$时间石子的速度方向刚好与斜面平行．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．