Question

3．一光滑水平地面上静止放着质量为m、半径为R的光滑圆弧轨道，质量也为m小球从轨道最左端的A点由静止滑下（AC为水平直径），重力加速度为g，下列正确的是（　　）

• A． 小球不可能滑到圆弧轨道右端最高端c
• B． 小球向右运动中轨道先向左加速运动，后向右加速运动
• C． 轨道做往复运动，离原先静止位置最大距离为 $\frac{1}{4}$R
• D． B．小球通过最低点时速度$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 由于水平面光滑，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒．圆弧轨道也光滑，系统的机械能守恒也守恒．根据两大守恒定律进行分析．

解答 解：A、当小球滑到圆弧的最高点时，根据水平方向动量守恒得知，小球与圆弧的速度均为零，根据系统的机械能守恒得知，小球能滑到右端c，故A错误．
B、小球向右运动的过程中，轨道先向左加速，后向左减速，当小球到达c点时，速度为零，故B错误．
C、设小球滑到最低点时，轨道向左运动的距离为s，则小球相对于地水平位移大小为：R-s．取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒得：m$\frac{R-s}{t}$-m$\frac{s}{t}$=0，解得：s=$\frac{R}{2}$，所以轨道做往复运动，离原先静止位置最大距离为2s=R，故C错误．
D、设小球通过最低点时小球与轨道的速度分别为v和V，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv+mV=0，由机械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$mV²，解得：v=$\sqrt{gR}$，故D正确．
故选：D．

点评 本题是系统的水平方向动量守恒和机械能守恒的类型，运用平均动量守恒求解轨道运动的最大距离．