题目内容
3．如图所示，在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存的弹性势能Ep=2J．现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC．已知B点距水平地面的高h2=0.6m，圆弧轨道BC的圆心O，C点的切线水平，并与水平地面上长为L=2.8m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计．试求：
（1）小物块运动到B的瞬时速度vB大小及与水平方向夹角θ；
（2）小物块在圆弧轨道BC上滑到C时对轨道压力Nc大小；
（3）若小物块与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前的一半，且只会发生一次碰撞，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件．
分析 （1）小球做平抛运动，根据机械能守恒定律列式求解，运用运动的分解法求解速度的偏转角度；
（2）先根据功能关系列式求解C点的速度，在C点，支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（3）根据能量守恒列出能量等式解决问题．由于p点的位置不确定，要考虑物块可能的滑过的路程．
解答 解：（1）小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，机械能守恒，故：
Ep=$\frac{1}{2}$mv02，
代入数据得：v0=2m/s，
Ep+mg（h1-h2）=$\frac{1}{2}$mvB2，
代入数据得：vB=4m/s，
根据平抛运动规律有：
cosθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{B}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，
故θ=60°；
（2）根据图中几何关系可知：
h2=R（1-cos∠BOC），
代入数据解得：R=1.2m，
根据能的转化与守恒可知：
Ep+mgh1=$\frac{1}{2}$mvC2，
解得：vC=2$\sqrt{7}$m/s，
对小球在圆弧轨道C点应用牛顿运动定律：
Nc-mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
解得：Nc=10+$\frac{28}{1.2}$=33.3N．
（3）依据题意知：
①μ的最大值对应的是物块撞墙前瞬间的速度趋于零，根据能量关系有：
mgh1+Ep＞μmgL
代入数据解得：μ＜$\frac{1}{2}$，
②对于μ的最小值求解，首先应判断物块第一次碰墙后反弹，能否沿圆轨道滑离B点，设物块碰前在D处的速度为v2，由能量关系有：
mgh1+Ep=μmgL+$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，
第一次碰墙后返回至C处的动能为：
EkC=$\frac{1}{8}$mv22-μmgL，
可知即使μ=0，有：
$\frac{1}{2}$mv22=14J，
$\frac{1}{8}$mv22=3.5J＜mgh2=6J，小物块不可能返滑至B点
故μ的最小值对应着物块撞后回到圆轨道最高某处，又下滑经C恰好至D点停止，因此有：
$\frac{1}{8}$mv22≤2μmgL
联立解得：μ≥$\frac{1}{18}$．
综上可知满足题目条件的动摩擦因数μ值：$\frac{1}{18}$≤μ＜$\frac{1}{2}$．
答：（1）小物块运动到B的瞬时速度vB大小为4m/s，与水平方向夹角θ为60°；
（2）小物块在圆弧轨道BC上滑到C时对轨道压力Nc大小为33.3N；
（3）小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足的条件为$\frac{1}{18}$≤μ＜$\frac{1}{2}$．
点评 做物理问题应该先清楚研究对象的运动过程，根据运动性质利用物理规律解决问题；关于能量守恒的应用，要清楚物体运动过程中能量的转化．
| A． | v0越大，v越大 | B． | v0越小，v越大 | ||
| C． | 子弹质量越大，v越大 | D． | 木块质量越小，v越大 |
某同学在探究平抛运动的特点时得到如图所示的运动轨迹，a、b、c三点的位置在轨迹上已标出．则（以下结果均取三位有效数字））小球平抛的初速度为2.00m/s．（g取10m/s2）
（多选）如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（ ）| A． | 粒子带负电 | |
| B． | 粒子的电势能不断减少 | |
| C． | 粒子的动能不断减少 | |
| D． | 粒子在M点的加速度小于在N点的加速度 |
如图所示，质量分别为mA、mB的两物块A、B叠放在一起，若它们共同沿固定在水平地面倾角为α的斜面匀速下滑．则（ ）| A． | A、B间无摩擦力 | |
| B． | A、B间有摩擦力，且A对B的摩擦力对B做正功 | |
| C． | B与斜面间的动摩擦因数μ＞tanα | |
| D． | B对斜面的摩擦力方向沿斜面向上 |
如图所示，物块所受重力为10N，放在光滑斜面上由一弹簧秤沿斜面拉住，物块静止．已知弹簧秤读数为6N，则斜面对物块的支持力大小为8N．
如图所示，两个完全相同的光滑球的质量为m，放在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间．若缓慢转动挡板至斜面垂直，则在此过程中（ ）| A． | A、B两球间的弹力逐渐减小 | B． | B球对挡板的压力逐渐减小 | ||
| C． | B球对斜面的压力逐渐增大 | D． | A球对斜面的压力逐渐增大 |
如图所示，在足够高的光滑水平台面上静置一质量为m的长木板A，A右端用轻绳绕过光滑的轻质定滑轮与质量也为m的物体C栓接．当C从静止开始下落距离h时，在木板A的最右端轻放一质量为4m的小铁块B（可视为质点），最终B恰好未从木板A上滑落．A、B间的动摩擦因数μ=0.25，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求：
如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为M的物块A相连，静止时物块A位于P处．另有一质量为m的物块B，从A的正上方Q处自由下落，与A发生碰撞立即具有相同的速度，然后A、B一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块A、B被反弹．下面是有关的几个结论正确的是（ ）| A． | A、B反弹过程中，在P处物块B与A相分离 | |
| B． | A、B反弹过程中，在P处物块B与A仍未分离 | |
| C． | B可能回到Q处 | |
| D． | B不可能回到Q处 |