Question

2．如图所示S为电子射线源能在图示纸面上和360°范围内向各个方向发射速率相等的质量为m、带电-e的电子，MN是一块足够大的竖直挡板且与S的水平距离OS=L，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场．
（1）若电子的发射速率为v₀，要使电子一定能经过O，则磁场的磁感应强度B的条件？
（2）若磁场的磁感应强度为B，要使S发射出的电子能到达挡板，则电子的发射速率多大？
（3）若磁场的磁感应强度为B，从S发射出的电子的速度为$\frac{2eBL}{m}$，则挡板上出现电子的范围多大？

Answer 1

分析 （1）要使S发射的电子能到达挡板，发射电子的速度最小时，电子的轨迹恰好与M板相切，由几何知识得到轨迹半径，即可由洛仑较为提供向心力，由牛顿第二定律可以求出磁感应强度．
（2）要使S发射的电子能到达挡板，发射电子的速度最小时，电子的轨迹恰好与M板相切，由几何知识得到轨迹半径，即可由洛仑较为提供向心力，由牛顿第二定律可以求出电子速度．
（3）当S发射电子的速度为$\frac{2eBL}{m}$时，先根据牛顿第二定律求出电子的轨迹半径．画出电子到达M板上距离最远时的运动轨迹，由几何知识求得范围．

解答 解：（1）电子竖直向上发射时可到达右边最远，最小速度的粒子的轨迹如图所示：

由几何知识得：L=2r，电子轨道半径：r=$\frac{L}{2}$，
由牛顿第二定律得：ev₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{2m{v}_{0}}{eL}$，
若电子的发射速率为v₀，要使电子一定能经过O，则磁场的磁感应强度B的条件是：B≤$\frac{2m{v}_{0}}{eL}$；
（2）电子竖直向上发射时可到达右边最远，最小速度的粒子的轨迹如图所示：

由几何知识得：L=2r，电子轨道半径：r=$\frac{L}{2}$，
由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{eBL}{2m}$，
则：电子的发射速率：v≥$\frac{eBL}{2m}$；
（3）由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
已知：v=$\frac{2eBL}{m}$，解得：r=2L  
电子可打倒屏幕上的范围如图所示：

电子与MN相切，ob=$\sqrt{{r}^{2}-（r-L）^{2}}$=$\sqrt{（2L）^{2}-（2L-L）^{2}}$=$\sqrt{3}$L，
a点与MN相交，0a=$\sqrt{（2r）^{2}{-L}^{2}}$=$\sqrt{（2×2L）^{2}-{L}^{2}}$=$\sqrt{15}$L，
挡板上出现电子的范围是：ab=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{15}$）L；
答：（1）若电子的发射速率为v₀，要使电子一定能经过O，则磁场的磁感应强度B的条件是：B≤$\frac{2m{v}_{0}}{eL}$；
（2）若磁场的磁感应强度为B，要使S发射出的电子能到达挡板，则电子的发射速率：v≥$\frac{eBL}{2m}$；
（3）若磁场的磁感应强度为B，从S发射出的电子的速度为$\frac{2eBL}{m}$，挡板上出现电子的范围是：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{15}$）L．

点评 本题是带电粒子在磁场场中运动的问题，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，灵活运用几何知识求出轨迹半径或范围．