题目内容

7．下端带有阀门的气缸内封闭有一定质量的理想气体，开始时缸内气体的压强等于大气压强p0，温度为t=7℃．
（1）关闭气缸底部的阀门K，使缸内气体温度升高至t′=87℃，试计算此时缸内气体的压强；
（2）保持缸内气体温度始终为87℃，打开气缸底部的阀门，缓慢放出部分气体，使缸内气体的压强再次等于大气压强p0，试计算缸内剩余气体的质量与原来气体总质量的比值．

分析 （1）缸内气体发生等容变化，根据查理定律列式求解
（2）放气过程为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为V，由玻意耳定律${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$，求解求解剩余气体的质量与原来总质量的比值．

解答 解：（1）缸内气体发生等容变化，
初态：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$       ${T}_{1}^{\;}=273+7=280K$
末态：${p}_{2}^{\;}=？$        ${T}_{2}^{\;}=273+87=360K$
根据查理定律有$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入数据：$\frac{{p}_{0}^{\;}}{280}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{360}$
解得：${p}_{2}^{\;}=\frac{9}{7}{p}_{0}^{\;}$
（2）将放出的气体与气缸内的气体整体为研究对象，发生等温变化
初态：${p}_{1}^{′}={p}_{2}^{\;}=\frac{9}{7}{p}_{0}^{\;}$          ${V}_{1}^{\;}={V}_{0}^{\;}$
末态：${p}_{2}^{′}={p}_{0}^{\;}$               ${V}_{2}^{\;}=？$
根据玻意耳定律有${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
代入数据：$\frac{9}{7}{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}={p}_{0}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
解得：${V}_{2}^{\;}=\frac{9}{7}{V}_{0}^{\;}$
缸内剩余气体质量与原来气体总质量比$\frac{{V}_{0}^{\;}}{\frac{9}{7}{V}_{0}^{\;}}=\frac{7}{9}$
答：（1）关闭气缸底部的阀门K，使缸内气体温度升高至t′=87℃，此时缸内气体的压强$\frac{9}{7}{p}_{0}^{\;}$；
（2）保持缸内气体温度始终为87℃，打开气缸底部的阀门，缓慢放出部分气体，使缸内气体的压强再次等于大气压强p0，缸内剩余气体的质量与原来气体总质量的比值为$\frac{7}{9}$．

点评 本题考查气体实验定律的应用，知道气体发生什么变化，求出气体的状态参量，然后应用玻意耳定律与查理定律即可正确解题，第二问要注意研究对象的选取，将变质量问题转化为定质量问题．

练习册系列答案
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17．一个质量m=10kg的静止物体与水平地面间滑动摩擦系数μ=0.5，受到一个大小为100N与水平方向成θ=37°的斜向上拉力作用而运动，假设拉力作用的时间为t=1s．则1s内：
（1）拉力做的功240J；
（2）摩擦力做的功-60J；
（3）合外力做的功180J．
（g取10m/s2．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
18．如图所示，A、B是土星的两卫星，绕土星做圆周运动，设两卫星的周期分别为T1和T2．两卫星的速率分别为v1和v2，两卫星的加速度分别为a1和a2，两卫星的角速度分别为ω1和ω2，下列关系正确的是（　　）
A．T1＞T2B．v1＞v2C．a1＜a2D．ω1＜ω2
15．用如图1实验装置验证两个物块m1、m2组成的系统机械能守恒，物块m2从高处由静止开始下落，与物块m1相连的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律，如图绘出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离已在图中标出．已知m1=50g、m2=150g，则：（g取10m/s2，结果保留两位有效数字）

（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件
B．将打点计时器接到直流电源上
C．先释放m2，再接通电源打出一条纸带
D．测量纸带上某些点间的距离
E．根据测量的结果，分别计算系统减少的重力势能和增加的动能
其中操作不当的步骤是BC（填选项对应的字母）．
（2）在纸带（图2）上打下计数点5时的速度v=2.4m/s；
（3）在打点0～5过程中系统动能的增量△Ek=0.58J，系统势能的减少量△EP=0.60J，由此得出的结论是在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒；
（4）利用实验中获得的v与h数值，作出$\frac{1}{2}$v2-h图象，还可以计算出当地的实际重力加速度，若某同学作出图象如图3所示，则当地重力加速度大小为g=9.7m/s2．
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A．状态a与c的气体分子在单位时间内撞击活塞的个数相同
B．与状态a相比，状态c的气体分子对活塞的作用力较大
C．与状态b到c，气体向外界放出热量
D．与状态b到c，气体的内能增加
E．与状态b到c，气体的内能不变
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