题目内容

15．如图甲所示，发动机用一根轻绳跨过定滑轮，由静止开始沿着光滑的斜面拉升一物体，斜面的倾角为θ=30°；该过程中，牵引力和物体速度倒数的关系图象如图乙，物体速度和时间的关系图象如图丙，图象中F0，vm、△t为已知量（△t为物体做变加速运动的时间），不计一切摩擦，重力加速度为g，求：
（1）发动机的额定功率；
（2）被发动机拉升的物体的质量；
（3）物体速度由零达到最大值过程中上升的高度．

分析 （1）由图乙知，牵引力先保持不变，物体做匀加速直线运动，当发动机的实际功率达到额定功率时，开始做变加速直线运动，当合力为零时，速度达到最大，做匀速直线运动，根据P=Fv求出发动机的额定功率．
（2）物体做匀速运动时速度最大，由平衡条件求物体的质量；
（3）物体速度由零达到最大值的过程，根据动能定理求物体上升的高度．

解答 解：（1）由图知，物体最终做匀速直线运动时速度为vm，牵引力为F0，则发动机的额定功率为：P=F0vm．
（2）物体做匀速直线运动时受力平衡，则有：F0=mgsin30°
可得：m=$\frac{2{F}_{0}}{g}$
（3）物体匀加速运动的末速度为：v=$\frac{P}{2{F}_{0}}$=$\frac{{v}_{m}}{2}$
匀加速过程，由动能定理得：（2F0-mgsin30°）$\frac{{h}_{1}}{sin30°}$=$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{m}}{2}）^{2}$-0
匀加速结束到速度达到最大值的过程，根据动能定理得：
P△t-mgh2=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{m}}{2}）^{2}$
物体上升的总高度为：h=h1+h2．
联立解得：h=$\frac{1}{2}{v}_{m}△t$-$\frac{{v}_{m}^{2}}{16g}$
答：（1）发动机的额定功率是F0vm；
（2）被发动机拉升的物体的质量是$\frac{2{F}_{0}}{g}$；
（3）物体速度由零达到最大值过程中上升的高度是$\frac{1}{2}{v}_{m}△t$-$\frac{{v}_{m}^{2}}{16g}$．

点评 本题是个多过程问题，关键理清各个过程中的运动规律，抓住速度最大的条件：合力为零，结合动能定理、牛顿第二定律综合求解．

练习册系列答案
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18．2017年6月11日，贵州雷山遭受大雨侵袭发生内涝和泥石流灾害，某路段有一质量为2.0×103kg的石块随着雨水由静止开始沿倾角为30°的斜坡滑下，石块滑至坡底时的速度大小为10m/s，g取l0m/s2，则此时（　　）
A．石块重力的瞬时功率为2×105W
B．石块重力的瞬时功率为1×105W
C．石块所受斜坡支持力的瞬时功率为5$\sqrt{3}$×104W
D．石块所受斜坡支持力的瞬时功率为$\sqrt{3}$×105W
6．如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆形管道（管道内径远小于R）竖直固定在水平面上，管道最低点B与粗糙水平面相切，理想弹簧发射器固定于水平面上，发射器管口在A处．某次实验中，发射器将质量m=0.1kg的小物块（可视为质点）弹出，小物块沿圆管道恰好到达最高点C．已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，A、B间距L=1m，且A、B、C在同一竖直面．求：
（1）小物块到达B点时的速度vB和小物块在管道最低点B处受到的支持力大小；
（2）在AB段摩擦力对小物块所做功的大小；
（3）小物块离开发射器管口时的动能．
3．关于人对物体做功，下列说法中正确的是（　　）
A．人用手拎着水桶在水平地面上沿直线匀速行走，人对水桶做正功
B．人用手拎着水桶从三楼匀速下至一楼，人对水桶做正功
C．人用手拎着水桶从一楼匀速上至三楼，人对水桶做负功
D．人用手拎着水桶站在原地不动，虽然站立时间很久，但人对水桶不做功
10．物体在恒定的合力F作用下由静止开始做直线运动，在时间△t1内速度的变化量是△v，紧接着在时间△t2内速度的变化量仍是△v．设物体在△t1内动能改变量是△Ek1，动量变化量是△P1，在△t2内动能改变量是△Ek2，动量变化量是△P2，那么（　　）
A．△P1＜△P2，△Ek1=△Ek2B．△P1＜△P2，△Ek1＜△Ek2
C．△P1=△P2，△Ek1=△Ek2D．△P1=△P2，△Ek1＜△Ek2
20．一辆质量为6×103kg的公共汽车在t=0和t=3s末两个时刻的照片如图a、b所示，当t=0时，汽车刚启动，在这段时间内汽车的运动可看成匀加速直线运动，图c是车内横杆上悬挂的拉手环经放大后的图象，θ=37°，根据题中提供的信息，可以估算出的物理量有（　　）
A．汽车的长度B．3s末汽车牵引力的功率
C．3s内汽车受到的阻力D．3s内合外力对汽车所做的功
7．一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则（　　）
A．t=1 s时物块的速率为1 m/s
B．t=2 s时物块的动量大小为4 kg•m/s
C．t=3 s时物块的动量大小为5 kg•m/s
D．t=4 s时物块的速度为零
4．如图为氢原子的能级示意图，则关于对氢原子跃迁的理解正确是（　　）
A．如果用能量为10.3eV的光照射n=1能级的氢原子，该能级的氢原子能跃迁到较高的能级
B．大量处于n=4能级的氢原子向n=1能级跃迁时，向外辐射6种不同频率的光子
C．大量处于n=3能级的氢原子向n=1能级跃迁时，用发出的光照射逸出功为3.34eV的金属，从金属表面逸出的光电子的最大初动能为8.75eV
D．如果用能量为14.0eV的光照射n=1能级的氢原子，该能级的氢原子能发生电离
20．质量为1kg的物体在水平方向成37°斜向下的恒定推力F作用下沿粗糙的水平面运动，1s后撤掉推力F，其运动的v-t图象如图所示（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）下列说法正确的是（　　）
A．在0～2s内，合外力一直做正功B．在0.5s时，推力F的瞬时功率为120W
C．在0～3s内，物体克服摩擦力做功60JD．在0～2s内，合外力平均功率为6.25W

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