Question

6．如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆形管道（管道内径远小于R）竖直固定在水平面上，管道最低点B与粗糙水平面相切，理想弹簧发射器固定于水平面上，发射器管口在A处．某次实验中，发射器将质量m=0.1kg的小物块（可视为质点）弹出，小物块沿圆管道恰好到达最高点C．已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，A、B间距L=1m，且A、B、C在同一竖直面．求：
（1）小物块到达B点时的速度v_B和小物块在管道最低点B处受到的支持力大小；
（2）在AB段摩擦力对小物块所做功的大小；
（3）小物块离开发射器管口时的动能．

Answer 1

分析 （1）抓住小物块恰好到达C点，得出C点的速度，结合机械能守恒求出B点的速度，根据牛顿第二定律求出支持力．
（2）根据功的公式求出AB段摩擦力做功的大小．
（3）对A到B过程运用动能定理，求出小物块离开发射器管口时的动能．

解答 解：（1）小物块恰到C点，则v_C=0，
从B点到C点，小物块机械能守恒，有：$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=mg•2R$，
代入数据解得${v}_{B}=\sqrt{4gR}=\sqrt{4×10×0.4}$m/s=4m/s．
B处，由牛顿第二定律得：${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
代入数据解得F_N=5N．
 （2）摩擦力对小物块所做的功 W_f=-μmgL=-0.2×1×1J=-0.2J．
（3）对A到B过程，运用动能定理得：W_f=$\frac{1}{2}$mv²_B-E_KA，
代入数据解得E_KA=1J．
答：（1）小物块到达B点时的速度为4m/s，小物块在管道最低点B处受到的支持力大小为5N．
（2）在AB段摩擦力对小物块所做功的大小为-0.2J；
（3）小物块离开发射器管口时的动能为1J．

点评 本题考查了动能定理和圆周运动的基本运用，知道圆周运动向心力的来源，以及最高点的临界情况是解决本题的关键．