半径分别为R和$\frac{R}{2}$的两个半圆.分别组成图甲.乙所示的两个圆弧轨道.一小球从某一高度下落.分别从图甲.乙所示的开口向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道.都沿着轨道内侧运动并恰好能从开口向下半圆轨道的最高点通过.则下列说法正确的是( )A．图甲中小球开始下落的高度比图乙中小球开始下落的高度高B．图甲中小球开始下落的高度和图乙中小球开始下落的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．

半径分别为R和$\frac{R}{2}$的两个半圆，分别组成图甲、乙所示的两个圆弧轨道，一小球从某一高度下落，分别从图甲、乙所示的开口向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道，都沿着轨道内侧运动并恰好能从开口向下半圆轨道的最高点通过，则下列说法正确的是（　　）

	A．	图甲中小球开始下落的高度比图乙中小球开始下落的高度高
	B．	图甲中小球开始下落的高度和图乙中小球开始下落的高度一样高
	C．	图甲中小球对轨道最低点的压力比图乙中小球对轨道最低点的压力大
	D．	图甲中小球对轨道最低点的压力和图乙中小球对轨道最低点的压力一样大

分析由竖直平面内做圆周运动的最高点的条件求出两个小球通过开口向下的半圆的最高点的速度，然后由机械能守恒求出开始时的高度；
由机械能守恒求出小球在最低点的速度，然后由牛顿第二定律求出小球在最低点受到的支持力，由牛顿第三定律说明．

解答解：AB、小球通过开口向下的半圆的最高点时，需满足：
$\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}=mg$
即：v₀=$\sqrt{gr}$
小球从开始下落到开口向下的半圆的最高点的过程中机械能守恒，设开始时相对于地面的高度为h，则：
mg（h-R-$\frac{1}{2}$R）=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
所以：h_甲=2R；h_乙=1.75R．故A正确，B错误；
CD、甲图中小球到达最低点的速度为：${v}_{甲}=\sqrt{2g{h}_{甲}}=\sqrt{4gR}$
小球在最低点受到的支持力为：${N}_{甲}=mg+\frac{m{v}_{甲}^{2}}{\frac{1}{2}R}=9mg$
同理可得：乙图中小球到达最低点的速度为：${v}_{乙}=\sqrt{2g{h}_{乙}}=\sqrt{3.5gR}$
小球在最低点受到的支持力为：${N}_{乙}=mg+\frac{m{v}_{乙}^{2}}{R}=4.5mg$
可知甲图中小球受到的支持力大，由牛顿第三定律可知，图甲中小球对轨道最低点的压力比图乙中小球对轨道最低点的压力大．故C正确，D错误．
故选：AC

点评该题属于典型的竖直平面内的圆周运动与机械能结合的题目，解答的关键要抓住两点：1．竖直平面内圆周运动的临界条件；2．机械能守恒对应的过程．

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7．下列说法中正确的有（　　）

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	C．	光线通过强引力场时会发生弯曲
	D．	在水中同一深处有红、黄、绿三个小球，岸上的人看到的是绿球最浅
	E．	某波源振动的频率是1000Hz，当观察者和波源相互靠近时，波源的频率变大