Question

7．如图所示，木块质量m=0.4kg，它以速度v=5m/s水平地滑上一辆长为L的静止的平板小车，已知小车质量M=1.6kg，木块与小车间的动摩擦因数为μ=0.4，木块恰好没有滑离小车，地面光滑，g取10m/s²，求：
①木块相对小车静止时小车的速度；
②小车的长度L．

Answer 1

分析 ①木块和小车组成的系统，所受合力为零，动量保持不变，根据动量守恒定律求出，木块和小车相对静止时小车的速度大小．
②由位移公式分别求出二者到达速度相等时的位移，二者的位移之差等于小车的长度；

解答 解：①对木块和小车组成的系统，水平方向合力为0，根据动量守恒定律，有
mv=（M+m）v′
代入数据解得：$v′=\frac{mv}{M+m}=\frac{0.4×5}{1.6+0.4}m/s=1m/s$
②根据牛顿第二定律，对木块：$μmg=m{a}_{1}^{\;}$
得${a}_{1}^{\;}=μg=4m/{s}_{\;}^{2}$
对小车：$μmg=M{a}_{2}^{\;}$
得${a}_{2}^{\;}=\frac{μmg}{M}=\frac{0.4×0.4×10}{1.6}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$
木块位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{v{′}_{\;}^{2}-{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=\frac{{1}_{\;}^{2}-{5}_{\;}^{2}}{2×（-4）}=3m$
小车的位移：${x}_{2}^{\;}=\frac{v{′}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{{1}_{\;}^{2}}{2×1}=0.5m$
小车的长度：$L={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=3-0.5=2.5m$
答：①木块相对小车静止时小车的速度为1m/s；
②小车的长度L为2.5m

点评 本题属于连接体问题，运用牛顿第二定律求加速度时一定要先明确研究对象，明确那个物体为研究对象则F=ma中的m为哪个物体的质量．