Question

4．法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究．实验装置的示意图如图所示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d，水流速度处处相同，大小为v，方向水平．金属板与水流方向平行，地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和开关S连接到两金属板上，忽略边缘效应，求：
（1）该发电装置的电动势；
（2）通过电阻R的电流大小；
（3）电阻R消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv可以求出感应电动势；
（2）由电阻定律求出水的电阻，由闭合电路的欧姆定律求出电流大小；
（3）由电功率公式求出电阻上电功率．

解答 解：（1）水能导电，相当于导体，水流动的时候切割磁感线产生感应电动势，
该发电装置产生的电动势：E=Bdv；
（2）两金属板间水的电阻：r=ρ$\frac{L}{S}$，
由闭合电路的欧姆定律可得，电流：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{Bdv}{ρ\frac{L}{S}+R}$=$\frac{BdvS}{ρd+SR}$；
（3）在t时间内，R上产生的电功率：
P=I²R=（$\frac{BdvS}{ρd+SR}$ ）²R；
答：（1）由法拉第电磁感应定律，该发电装置的电动势E=Bdv；
（2）通过电阻R的电流强度$\frac{BdvS}{ρd+SR}$；
（3）电阻R消耗的电功率（$\frac{BdvS}{ρd+SR}$ ）²R．

点评 本题考查了求电动势、电流、焦耳热等问题，应用E=BLv、电阻定律、欧姆定律、右手定则、焦耳定律即可正确解题，掌握基础知识是正确解题的关键．