Question

11．一质量为M且足够长的木板下表面光滑，开始时静止在水平地面上，一质量为m的滑块以v₀的初速度从木板的左端滑上，最终滑块与木板以共同的速度运动．求：

①木板的最大动能；
②滑块从滑上木板到与木板共速过程中，滑块和木板的位移之比．

Answer 1

分析 ①当滑块与木板速度相等时，木板速度最大，对滑块于木板组成的系统，根据动量守恒定律求解最大速度，从而求出最大动能；
②滑块从滑上木板到与木板共速过程中，滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动基本公式求解位移之比．

解答 解：①当滑块与木板速度相等时，木板速度最大，对滑块于木板组成的系统，以向右为正，根据动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$，
则木板的最大动能${E}_{K}=\frac{1}{2}M{v}^{2}$=$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）^{2}}$
②滑块从滑上木板到与木板共速过程中，滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，时间相等，则有：
滑块的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+v}{2}t$，
木板的位移${x}_{2}=\frac{v}{2}t$，
解得：$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{v}_{0}+v}{v}$=$\frac{M+2m}{m}$
答：①木板的最大动能为$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2{（M+m）}^{2}}$；
②滑块从滑上木板到与木板共速过程中，滑块和木板的位移之比为$\frac{M+2m}{m}$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，知道当滑块与木板速度相等时，木板速度最大，明确应用动量守恒定律解题时要规定正方向．