Question

13．在距离地面高位H处，将质量为m的小钢球以初速度v₀竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h求：
（1）求钢球落地时的速度大小v．   
（2）泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力？
（3）求泥土阻力对小钢球所做的功．
（4）求泥土对小钢球的平均阻力大小．

Answer 1

分析 钢球下落的过程中重力做功，由动能定理即可求出落地时的速度；钢球进入泥土中的过程受到的力是变力；由动能定理可以求出沙子对铅球做的功以及的平均阻力．

解答 解：（1）钢球下落的过程中重力做功，由动能定理得：$mgH=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
落地时的速度：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gH}$
（2）钢球进入泥土中的过程中，钢球的速度是变化的，泥土对钢球的之间的接触面也是变化的，所以钢球受到的力是变力；
（3）小钢球陷入泥土中的过程中重力和阻力做功，设泥土的阻力做功为W，则：
$mgh-W=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：$W=mgh+mgH+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
（4）泥土对小钢球的平均阻力大小：$\overline{f}=\frac{W}{h}=mg（1+\frac{H}{h}）+\frac{m{v}_{0}^{2}}{2h}$
答：（1）钢球落地时的速度大小是$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gH}$．   
（2）泥土对小钢球的阻力是变力；
（3）泥土阻力对小钢球所做的功是$mgh+mgH+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
（4）泥土对小钢球的平均阻力大小是$mg（1+\frac{H}{h}）+\frac{m{v}_{0}^{2}}{2h}$．

点评 解答时，可以研究小球从开始下落到静止的整个过程，也可以研究铅球在泥土地中运动的过程．