Question

15．一辆汽车在平直的路面上匀速运动，由于前方有事而紧急刹车，从开始刹车到车停止，被制动的轮胎在地面上发生滑动时留下的擦痕为14m，刹车时汽车的加速度大小为7m/s²．求：
（1）刹车前汽车速度的大小；
（2）刹车时间及刹车后3s内汽车的位移；
（3）刹车后第1s内汽车的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出刹车前汽车的速度大小．
（2）根据速度时间公式求出刹车的时间，结合位移公式求出刹车后3s内的位移．
（3）根据位移公式求出刹车后第1s内的位移，结合平均速度的定义式求出第1s内的平均速度．

解答 解：（1）根据速度位移公式得，0-${{v}_{0}}^{2}=2ax$，
解得刹车前汽车的速度${v}_{0}=\sqrt{-2ax}=\sqrt{-2×（-7）×14}$m/s=14m/s．
（2）刹车的时间$t=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-14}{-7}s=2s$，
则刹车后3s内的位移等于2s内的位移，即x=$\frac{{v}_{0}}{2}t=\frac{14}{2}×2m=14m$．
（3）刹车后第1s内汽车的位移${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$14×1-\frac{1}{2}×7×1m=10.5m$，
则刹车后第1s内的平均速度$\overline{v}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{10.5}{1}m/s=10.5m/s$．
答：（1）刹车前汽车速度的大小为14m/s；
（2）刹车时间为2s，刹车后3s内汽车的位移为14m；
（3）刹车后第1s内汽车的平均速度为10.5m/s．

点评 本题考查了运动学中的刹车问题，是道易错题，注意汽车速度减为零后不再运动，结合运动学公式和推论灵活求解．