Question

20．如图，光滑斜面倾角为37°，一质量m=10g、电荷量q=+1×10^-6C的小物块置于斜面上，当加上水平向右的匀强电场时，该物体恰能静止在斜面上，g=10m/s²，求：
（1）该电场的电场强度；
（2）若电场强度变为原来的$\frac{1}{2}$，小物块运动的加速度大小；
（3）在（2）前提下，当小物块沿斜面下滑L=$\frac{2}{3}$m时，机械能的改变量．

Answer 1

分析 （1）带电物体静止于光滑斜面上恰好静止，物体受到重力、支持力和电场力，根据平衡条件，可判断出电场力方向，再由平衡条件列式，求得电场强度的大小．
（2）当电场强度减半后，物体受力不平衡，产生加速度．借助于电场力由牛顿第二定律可求出加速度大小．
（3）选取物体下滑距离为L=$\frac{2}{3}$m作为过程，机械能的改变量等于电场力对物体做的功，由功的公式计算．

解答 解：（1）如图所示，小物块受重力、斜面支持力和电场力三个力作用，受力平衡，则有

在x轴方向：Fcos37°=mgsin37°
在y轴方向：F_N=mgcos37°+Fsin37°
又电场力 F=qE
得：qE=mgtan37°
故有：E=$\frac{3mg}{4q}$
代入数据解得 E=7.5×10⁴N/C，方向水平向右．
（2）场强变化后物块所受合力为：F_合=mgsin37°-$\frac{1}{2}$qEcos37°
根据牛顿第二定律得：F_合=ma
故代入数据解得 a=0.3g=3m/s²，方向沿斜面向下
（3）机械能的改变量等于电场力做的功，故机械能的改变量△E=-$\frac{1}{2}$qEcos37°•L
代入数据解得△E=-0.02J
答：
（1）该电场的电场强度是7.5×10⁴N/C，方向水平向右；
（2）若电场强度变为原来的$\frac{1}{2}$，小物块运动的加速度大小是3m/s²，方向沿斜面向下；
（3）在（2）前提下，当小物块沿斜面下滑L=$\frac{2}{3}$m时，机械能的改变量是-0.02J．

点评 由三力平衡，借助于力的平行四边形定则来确定电场强度方向．当受力不平衡时，由牛顿运动定律来求解．当物体运动涉及电场力、重力做功，注意电场力做功只与沿电场强度方向的位移有关．