Question

15．一台质量为2000kg，发动机的额定功率为80kW的汽车，若其在行使中所受的阻力恒定不变恒为车重的0.1倍，若汽车从静止开始启动，加速度的大小为a=1.0m/s²．达到额定输出功率后，汽车保持功率不变直到获得最大速度后才匀速行驶．（g=10m/s²）试求：
（1）汽车匀加速启动阶段结束时的速度；
（2）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率；
（3）当汽车的速度为32m/s时的加速度．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可求得匀速运动时的牵引力，匀加速启动阶段结束时功率达额定功率，由功率公式可求得匀加速结束时的速度；
（2）由（1）可知，速度为5m/s时仍为匀加速过程，则由功率公式可求得牵引力的瞬时功率；
（3）由功率公式可求得速度为32m/s时的牵引力，由牛顿第二定律可求得汽车的加速度；

解答 解：（1）设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为v₁，
由F-f=ma，得F=4×10³N
由Pm=Fv₁，得v₁=$\frac{80000}{4000}$=20m/s
匀加速启动的最后速度为20m/s．
（2）当速度为5m/s时，处于匀加速阶段，
牵引力的瞬时功率为：P=Fv=20kW，
牵引力的瞬时功率为20kW
（43当速度为32m/s时，处于恒定功率启动阶段，设牵引力为F′，加速度为a′
由F′=$\frac{{P}_{m}}{v}$=2.5×10³N
由F′-f=ma，得a′=0.25m/s²
速度为32m/s时，加速度为0.25m/s²．
答：（1）汽车匀加速启动阶段结束时的速度为20m/s；
（2）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率为20kW；
（3）当汽车的速度为32m/s时的加速度为0.25m/s²．

点评 本题考查了汽车启动的匀加速启动方式，注意汽车应经过匀加速、变加速后最后再达到最大速度；并注意动能定理及牛顿第二定律在启动中的应用．