Question

5．有一种“滚轴溜冰”得游艺活动，游艺时“溜冰者”脚穿带有小轮子得鞋，在场地内像溜冰一样滑行，为了使此项活动更具有刺激性，有的场地设计了如图所示的轨道，溜冰者以大小为v₀得初速度A端向右运动，到B端时的速度减小为v_B；若以同样大小的初速度由B端向左运动，到A端时的速度减小为v_A．已知溜冰者运动过程中始终未离开该粗糙轨道，比较v_A，v_B得大小，结论是（　　）

• A． v_A＞v_B
• B． v_A=v_B
• C． v_A＜v_B
• D． 无法确定

Answer 1

分析 结合向心力分析出两种情况下溜冰者在C与D处等于轨道的压力与摩擦力，然后分析各段上摩擦力做的功，即可由功能关系得出结论．

解答 解：溜冰者在C处运动时，向心力的方向向上，支持力：${F}_{C}=mg+\frac{m{v}_{C}^{2}}{r}$①，可知，速度越大，溜冰者受到的支持力越大，则摩擦力越大；
溜冰者在D处运动时，向心力的方向向下，支持力：${F}_{D}=mg-\frac{m{v}_{D}^{2}}{r}$  ②，可知，速度越小，溜冰者受到的支持力越小，则摩擦力越小．
当溜冰者从A向B运动的过程中，与溜冰者从B向A运动的过程比较可知，前一种情况在C处的速度大于后一种情况在C处的速度；而前一种情况在D处的速度小于后一种情况在D处的速度，通过①②两式可知，前一种情况在C处和D处受到的支持力都大于后一种情况在C处和D处受到的支持力，所以在CD两处前一种情况下受到的摩擦力都大，所以摩擦力做的功多，即W₁＞W₂  ③
根据动能定理可得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-{W}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$  ④，$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-{W}_{2}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$  ⑤
由③④⑤可得：v_A＜v_B
故选：C

点评 该题问的是比较两者情况下的末速度，其根本的目的是通过动能定理来比较两种情况下，溜冰者在C处于D处受到的摩擦力的大小，要抓住题眼．