Question

如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上，物体A和小车B正沿着斜面上滑，A的质量为m_A=0.50kg，B的质量为m_B=0.25kg，A始终受一沿斜面向上的恒定推力F的作用，当A追上B时，A的速度为v_A=1.8m/s，方向沿斜面向上，B速度恰好为零，A、B相碰，相互作用时间极短，相互作用力很大，碰撞后的瞬间，A的速度变为v₁=0.6m/s，方向沿斜面向上，再经T=0.6s，A的速度大小变为v₂=1.8m/s，在这一段时间内A、B没有再次相碰，已知A与斜面间的动摩擦因数μ=0.15，B与斜面间的摩擦不计，sin37°=0.6，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）A、B第一次碰撞后B的速度
（2）恒定推力F的大小
（3）A、B第一次碰撞后在T=0.6s在这段时间内，A克服摩擦力所做的功W．

Answer 1

分析：（1）A、B碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后B的速度；
（2）由运动学公式及牛顿第二定律判断A的末速度方向，然后由牛顿第二定律与运动学公式求出推力大小．
（3）求出总位移然后根据功的公式进行计算．

解答：解：（1）A、B碰撞过程满足动量守恒：m_Av_A=m_Av₁+m_Bv_B ①
得 v_B=2.4m/s，方向沿斜面向上 ②
（2）设经过T=0.60s，A的速度方向向上，此时A的位移 S_A=

v1+v2

2

T=0.72m ③
B的加速度a_B=gsinθ=6m/s²   ④
B的位移 S_A=v_BT-

1

2

a_BT²=0.36m⑤
可见A、B将再次相碰，违反了题意，因此碰撞后A先做匀减速运动，速度减到零后，再做匀速运动．对A列出牛顿第二定律：m_Agsinθ+μmgcosθ-F=m_Aa₁，⑥
m_Agsinθ-μmgcosθ-F=m_Aa₂  ⑦
v₁=a₁t₁    v₂=a₂t₂   ⑧
t₁+t₂=T  解得：F=0.6N  t₁=0.1s   t₂=0.5s
（3）A在时间T内通过的路程 S=

v1t1

2

+

v2t2

2

=0.48m  W=μm_Agcosθ?S=0.29J  ⑩
答：（1）A、B第一次碰撞后B的速度为2.4m/s．
（2）恒定推力F的大小0.6N．
（3）A、B第一次碰撞后在T=0.6s在这段时间内，A克服摩擦力所做的功W为0.29J．

点评：应用动量守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题，第二问是本题的难点，经过分析确定碰撞后A的运动过程是正确解题的关键．