题目内容

如图所示，在倾角为θ的绝缘斜面上，有相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电量均为Q的正点电荷．O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=
L4
．一质量为m、电荷量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能EK0从a点出发，沿AB直线向b点运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2EK0，第一次到达b点时的动能恰好为零，已知静电力常量为k．求：
（1）两个带电量均为Q的正点电荷在a点处的合场强大小和方向；
（2）小滑块由a点向b点运动的过程中受到的滑动摩擦力大小；
（3）aO两点间的电势差．
分析：1、根据真空中点电荷的电场强度的表达式E
kQ
r2
，分别计算出A、B电荷在a产生的场强，判断出方向，再根据场强叠加原理，矢量合成法则合成这两个场强，就得到两个带电量均为Q的正点电荷在a点处的合场强大小和方向．
2、a、b关于O点对称，故a点与b点等势，即Uab=0，所以小滑块从a点运动到b点的过程中，电场力做功W电=0．小滑块从a点运动到b点的过程中，只有重力和摩擦力作用，且f=μmg，所以根据动能定理有-mgsinθ
L
2
-f
L
2
=0-Ek0，化简可得摩擦力f的大小．
3、小滑块从a点运动到O点的过程中，有电场力、重力和摩擦力作用，根据动能定理qU-mgsinθ
L
4
-f
L
4
=2Ek0-Ek0，化简可得aO两点间的电势差U．
解答：解：（1）根据真空中点电荷的电场强度的表达式E=
kQ
r2
得：
A点处电荷在a处场强E1=k
Q
(
L
4
)2
，方向沿斜面向上；
B点处电荷在a处场强E2=k
Q
(
3L
4
)2
，方向沿斜面向下．
根据电场的叠加原理，可知，在a点处的合场强大小为：
E=E1-E2=
128kQ
9L2
，方向沿斜面向上．
（2）由Aa=Bb=
L
4
，O为AB连线的中点得：a、b关于O点对称，则a点与b点等势，即Uab=0，小滑块从a点运动到b点的过程中，电场力做功W电=0
设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f，小滑块从a点运动到b点的过程中根据动能定理有
-mgsinθ
L
2
-f
L
2
=0-Ek0
而f=μmg
解得f=
2Ek0
L
-mgsinθ
（3）小滑块从a点运动到O点的过程中，根据动能定理
qU-mgsinθ
L
4
-f
L
4
=2Ek0-Ek0
得U=
3Ek0
2q

答：（1）两个带电量均为Q的正点电荷在a点处的合场强大小为
128kQ
9L2
，方向沿斜面向上；
（2）小滑块由a点向b点运动的过程中受到的滑动摩擦力大小为
2Ek0
L
-mgsinθ；
（3）aO两点间的电势差为
3Ek0
2q
．
点评：电场中的动能定理的应用要注意电场力做功和路径无关，只和初末两点的电势差有关．
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