Question

12．如图所示一劲度系数为K的轻质弹簧，上端固定，下端连着一质量为m的物块A，A放在托盘B上，初始时全部静止，弹簧处于自然长度，现设法控制B的运动，使A匀加速下降，用x表示弹簧伸长量，用a表示A的加速度，则在能保持A匀加速下降的整个过程中（始终在弹簧弹性限度内），重力加速度为g，下列说法正确的有（　　）

• A． B对A的作用力随弹簧伸长量x线性递增
• B． 若a=$\frac{g}{4}$，则弹簧最大形变量为$\frac{3mg}{4k}$
• C． B对A的最大作用力为m（g+a）
• D． 物块A的重力势能减少了$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$（g-a）

Answer 1

分析 在物体与托盘脱离前，物体受重力、弹簧拉力和托盘支持力的作用，随着托盘向下运动，弹簧的弹力增大，托盘支持力减小，但仍维持合外力不变，加速度不变，物体随托盘一起向下匀加速运动．当托盘运动至使支持力减小为零后，弹簧拉力的增大将使物体的加速度开始小于a，物体与托盘脱离．所以物体与托盘脱离的条件是支持力 N=0

解答 解：A、随着托盘向下运动，弹簧的弹力增大，托盘支持力减小，故A错误；
B、当mg-F=ma，解得F=mg-ma=$\frac{3mg}{4}$=kx，解得x=$\frac{3mg}{4k}$，故B正确；
C、由B项可知，B对A的最大作用力为F=mg-ma，故C错误；
D、由mg-ma=kx得：x=$\frac{mg-ma}{k}$，故物块的重力势能减小了mgx=$\frac{{m}^{2}g（g-a）}{k}$，故D错误；
故选：B

点评 牛顿第二定律揭示了运动和力的关系，可根据物体的受力情况分析运动情况，也可根据物体的运动情况分析受力情况．本题不能想当然，凭感觉，而是要应用牛顿定律认真分析，得到结论．