Question

14．已知水的折射率为$\frac{4}{3}$，在水下距离水面H=$\sqrt{7}$m处放一个强点光源，则可在水面见到一个圆形透光面，求这个圆形透光面的半径R．若水面上见到的透光面正在减小，问这个光源正在上浮还是下沉？

Answer 1

分析 光由水传播到水面时，透光面边缘的光刚好发生了全反射，入射角等于临界角．根据临界角公式及数学知识，可求出透光圆的半径R；当此透光水面的直径变小时，根据几何知识分析光源正在上浮还是正在下沉．

解答 解：设水的临界角为C，则
   sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{3}{4}$
光线圆形透光面刚好发生了全反射，入射角等于临界角．如图．
由几何知识可知，圆形透光面的半径 R=HtanC=H$\frac{sinC}{cosC}$=$\sqrt{7}$×$\frac{\frac{3}{4}}{\sqrt{1-（\frac{3}{4}）^{2}}}$=3（m）
因为 R与H成正比，所以透光面逐渐减小时说明光源正在上浮．
答：这个圆形透光面的半径R是3m，光源正在上浮．

点评 本题的关键要理解全反射现象，掌握临界角公式，也可运用作图法分析光源的运动情况．