题目内容
19．
小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为3kg的小球，绳子能承受的最大位力为110N，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行一段水平距离后落地．如图所示．已知握绳的手离地面高度为4m，手与球之间的绳长为3m，重力加速度为g=10m/s2．忽略手的运动半径和空气阻力．（1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2；
（2）求小球平抛的水平距离；
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？
分析 （1）根据牛顿第二定理求出绳断时球的速度大小．根据高度求出平抛运动的时间，结合速度时间公式求出落地时的竖直分速度，结合平行四边形定则求出落地的速度．
（2）根据平抛运动的初速度和时间求出平抛运动的水平距离．
（3）根据牛顿第二定律求出平抛运动的初速度表达式，结合高度求出运动时间的表达式，从而得出水平距离的表达式，结合数学知识求出绳长为多大时距离最大．
解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：$F-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
代入数据解得绳断时球的速度大小为：v1=$4\sqrt{5}$m/s．
根据$d-R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2（d-R）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（4-3）}{10}}s=\frac{\sqrt{5}}{5}s$，
则球落地时的竖直分速度为：${v}_{y}=gt=10×\frac{\sqrt{5}}{5}m/s=2\sqrt{5}m/s$，
根据平行四边形定则知，落地的速度为：${v}_{2}=\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{80+20}$m/s=10m/s．
（2）小球平抛运动的水平距离为：x=${v}_{1}t=4\sqrt{5}×\frac{\sqrt{5}}{5}m=4m$．
（3）当绳长为L时，根据牛顿第二定律得：$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{80L}{3}}$m/s，
根据d-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：$t=\sqrt{\frac{d-L}{g}}$=$\sqrt{\frac{4-L}{10}}$，
则水平距离为：x=$vt=\sqrt{\frac{80L}{3}}×\sqrt{\frac{4-L}{10}}=\sqrt{\frac{8L（4-L）}{3}}$=$\sqrt{\frac{-8（L-2）^{2}+32}{3}}$，
知绳长L=2m时，平抛运动的水平距离最大，最大水平距离为：x=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$m．
答：（1）绳断时球的速度大小为$4\sqrt{5}$m/s，球落地时的速度大小为10m/s．
（2）小球平抛的水平距离为4m．
（3）要使球抛出的水平距离最大，绳长应是2m，最大水平距离为$\frac{4\sqrt{6}}{3}m$．
点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．
阅读快车系列答案
如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以某一初速水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带．已知小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为28N，传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v=3m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧轨道的半径为R=2m，C点和圆弧的圆心O点连线与竖直方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2．求：
如图是一列简谐横波在t=0时刻的图象，经过△t=1.2s时，恰好第三次重复出现图示的波形．根据以上信息，下面各项能确定的是（ ）| A． | 波的传播速度的大小 | |
| B． | 经过△t=0.3s时间，质点P通过的路程 | |
| C． | t=0.6s时刻质点P的速度方向 | |
| D． | t=0.9s时刻的波形 |
“旋转秋千”是游乐园里常见的游乐项目，一般有数十个座椅通过缆绳固定在旋转圆盘上，每个座椅可坐一人．启动时，座椅在圆盘的带动下围绕竖直的中心轴旋转．不考虑空气阻力，当旋转圆盘匀速转动时，设连接A、B的缆绳与中心轴的夹角为θ，则（ ）| A． | θ与座椅及乘坐人的质量有关 | B． | θ与缆绳悬点到中心轴的距离有关 | ||
| C． | θ与圆盘旋转的角速度无关 | D． | θ与缆绳的长度无关 |
| A． | 元电荷实质上是指电子或质子本身 | |
| B． | 所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍 | |
| C． | 电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根通过实验测得的 | |
| D． | 带电体所带的电荷量最小值是1.60×10-19C |
如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中仅受到电场力作用，根据此图可判断出（ ）| A． | 该粒子带正电 | |
| B． | 该粒子在a的加速度小于在b的加速度 | |
| C． | 该粒子在a的速度小于在b的速度 | |
| D． | 该粒子在a的电势能小于在b的电势能 |
| A． | 速度大小一定变化 | B． | 速度方向一定变化 | ||
| C． | 所受合外力可能为零 | D． | 合外力一定变化 |
