Question

3．均匀导线制成的正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m，将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时．
（1）求线框中产生的感应电动势大小；
（2）求cd两点间的电势差大小．
（3）线框abcd进去磁场过程中通过ab边的电量．

Answer 1

分析 （1）由自由落体运动公式求出线框进入磁场时的速度，然后由E=BLv求出感应电动势．
（2）由欧姆定律求出电流，然后由U=IR求出电压．
（3）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由电流定义式求出电荷量．

解答 解：（1）线框进入磁场前做自由落体运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得：v²=2gh，
解得，cd边刚进入磁场时，线框速度：v=$\sqrt{2gh}$，
线框中产生的感应电动势：E=BLv=BL$\sqrt{2gh}$；
（2）此时线框中电流：I=$\frac{E}{R}$，
cd两点间的电势差：U=I•$\frac{3}{4}$R，
解得：U=$\frac{3}{4}$BL$\sqrt{2gh}$；
（3）线框进入磁场过程产生的感应电动势：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B{L}^{2}}{△t}$，
感应：I=$\frac{\overline{E}}{R}$，电荷量：q=I△t，解得：q=$\frac{B{L}^{2}}{R}$；
答：（1）线框中产生的感应电动势大小为BL$\sqrt{2gh}$．
（2）cd两点间的电势差大小为$\frac{3}{4}$BL$\sqrt{2gh}$．
（3）线框abcd进去磁场过程中通过ab边的电量为$\frac{B{L}^{2}}{R}$．

点评 本题考查了求感应电动势、求电压、求电荷量问题，分析清楚线框的运动过程、应用E=BLv、欧姆定律即可正确解题．