Question

14．一质量为m=6kg带电量为q=-0.1C的小球P自动摩擦因数u=0.5倾角θ=53°的粗糙斜面顶端由静止开始滑下，斜面高h=6.0m，斜面底端通过一段光滑小圆弧与一光滑水平面相连．整个装置处在水平向右的匀强电场中，场强E=200N/C，忽略小球在连接处的能量损失，当小球运动到水平面时，立即撤去电场．水平面上放一静止的不带电的质量也为m的$\frac{1}{4}$圆槽Q，圆槽光滑且可沿水平面自由滑动，圆槽的半径R=3m，如图所示．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²．）
（1）在沿斜面下滑的整个过程中，P球电势能增加多少？
（2）小球P运动到水平面时的速度大小．
（3）若已知一段时间后P、Q的速度v′=2.5m/s，试判断小球P能否冲出圆槽Q．

Answer 1

分析 （1）实际上，P球电势能的改变量是电场力沿电场线做功决定的，即△Eq_电=△W_电，电势能的改变量转化为动能的改变量；
（2）小球在运动过程中，根据动能定理，即可确定P运动到水平面时的速度大小；
（3）由机械能守恒可判断小球P能否冲出圆槽Q．

解答 解：（1）在整个过程中，电场力对P球做功为：W=-qE $\frac{h}{tanθ}$=-0.1×200×$\frac{6}{tan53°}$J=-90J
P球电势能增加△E=-W=90J
（2）根据受力分析可知，斜面对P球的支持力为：
  N=qEsinθ+mgcosθ…①
根据动能定理得：mgh+qE$\frac{h}{tanθ}$-μN$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0…②
得：由①②代入数据可得：v=5m/s
（3）设当两者速度相等时，小球上升的高度为H，根据水平方向动量守恒得：mv=2mv′
代入数据：v′=2.5m/s
根据机械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×2mv′²+mgH
代入已知数据得：H=0.625m＜R，所以小球不能冲出圆槽．
答：
（1）在沿斜面下滑的整个过程中，P球电势能增加90J
（2）小球P运动到水平面时的速度大小为5m/s．
（3）断小球P不能否冲出圆槽Q．

点评 考查电场力做功导致电势能变化的应用，掌握动能定理与动量定理的应用，注意动能定理中功的正负，动量定理中矢量的方向性，同时运用能量守恒定律来巧妙解题．