题目内容
10．
如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC．已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5．滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8（1）圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
（2）滑块下滑到B的速度vB=4m/s，从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求BC之间的距离．
分析 （1）滑块做匀速圆周运动，指向圆心的静摩擦力力提供向心力，静摩擦力随着外力的增大而增大，当滑块即将从圆盘上滑落时，静摩擦力达到最大值，根据最大静摩擦力等于向心力列式求解，可以求出滑块即将滑落的临界加速度；
（2）对滑块受力分析，分别求出向上滑行和向下滑行的加速度，然后根据运动学公式求解出BC间的距离．
解答 解：（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，
根据牛顿第二定律，可得：μmg=mω2R
代入数据解得：$ω=\sqrt{\frac{μg}{R}}=5rad/s$
（2）滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：
$\left.\begin{array}{l}{mg（sin37°+μcos37°）=m{a}_{1}，}\end{array}\right.$
得：$\left.\begin{array}{l}{{a}_{1}=10m/{s}^{2}}\end{array}\right.$
上升的距离：$0-{v}_{B}^{2}=-2{a}_{1}{S}_{1}$
代入数据得：S1=0.8m
上升的时间t1，则：0=vB-a1t1
代入数据得：t1=0.4s
由于gsin37°＞μmgcos37°，
所以无法停止一定返回
返回时的加速度大小：
$\left.\begin{array}{l}{mg（sin37°-μcos37°）=m{a}_{2}，得：{a}_{2}=2m/{s}^{2}}\\{{t}_{2}=0.6-{t}_{1}=0.2s}\\{{S}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}，得：{S}_{2}=0.04m}\end{array}\right.$
BC间的距离：SBC=S1-S2=0.76m
答：（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度为5rad/s时，滑块从圆盘上滑落．
（2）从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，则BC之间的距离为0.76m．
点评 本题关键把物体的各个运动过程的受力情况和运动情况分析清楚，然后运用牛顿第二定律和运动学公式求解．
期末宝典单元检测分类复习卷系列答案
已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块（如图a所示），以此时为t=0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图b所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1＞v2）．已知传送带的速度保持不变．（g取10m/s2）则（ ）| A． | 0～t1内，物块对传送带做负功 | |
| B． | 物块与传送带间的动摩擦因数为μ，μ＞tan θ | |
| C． | 0～t2内，传送带对物块做功为W=$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$mv12 | |
| D． | 系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小 |
如图所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（ ）| A． | 最大速度不相同 | B． | 最大加速度相同 | ||
| C． | 上升的最大高度不同 | D． | 重力势能的变化量不同 |
在一倾斜的浅色长传送带底端轻轻放置一煤块（可视为质点），长传送带与水平面夹角为θ，长度为L，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．（最大静摩擦力可视为滑动摩擦力）
如图所示，A和B两物体材料相同，质量分别为m和M，在水平地面上用细绳连接，水平恒力F作用在B上，两物体一起做匀加速直线运动．关于两物体间细绳上的拉力，下列正确的说法是（ ）| A． | 地面光滑时，绳子拉力等于$\frac{mF}{M+m}$ | B． | 地面光滑时，绳子拉力等于$\frac{mF}{M+m}$ | ||
| C． | 地面粗糙时，绳子拉力等于$\frac{mF}{M+m}$ | D． | 地面粗糙时，绳子拉力等于$\frac{mF}{M+m}$ |
如图（a）所示，木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探索物块在方向始终平行于木板向上、大小为F=8N的力作用下加速度与倾角的关系．已知物块的质量m=1kg，通过DIS实验，描绘出了如图（b）所示的加速度大小a与倾角θ的关系图线（θ＜90°）．若物块与木板间的动摩擦因数为0.2，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力，g取10m/s2．则下列说法中正确的是（ ）| A． | 由图象可知木板与水平面的夹角处于θ1和θ2之间时，物块所受摩擦力一定为零 | |
| B． | 由图象可知木板与水平面的夹角大于θ2时，物块所受摩擦力一定沿木板向上 | |
| C． | 根据题意可以计算得出物块加速度a0的大小为6 m/s2 | |
| D． | 根据题意可以计算当θ=45°时，物块所受摩擦力为Ff=μmgcos 45°=$\sqrt{2}$ N |
如图所示，边长为l的正方形abcd区域（含边界）内，存在着垂直于区域平面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，带电平行金属板MN、PQ间形成了匀强电场（不考虑金属板在其他区域形成的电场）．MN放在ad边上，两板左端M、P恰在ab边上，金属板长度、板间距均为$\frac{1}{2}$，S为MP的中点，O为NQ的中点．一带负电的粒子（质量为m，电荷量的绝对值为q）从S点开始，刚好沿着直线S0运动，然后打在bc边的中点．（不计粒子的重力）| A． | K | B． | $\frac{1}{K}$ | C． | $\frac{{K}^{2}-1}{{K}^{2}+1}$ | D． | $\frac{K+1}{K-1}$ |
如图所示，在以O1点为圆心且半径为r=0.10m的圆形区域内，存在着方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=0.15T的匀强磁场（图中未画出）．圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点．一比荷$\frac{q}{m}$=1.0×108 C/kg的带正电粒子从坐标原点O沿x轴正方向入射，粒子重力不计．