Question

14．环绕地球做匀速圆周运动的卫星，离地越高，则卫星的（　　）

• A． 运行速度越大
• B． 周期越大
• C． 向心加速度越大
• D． 发射速度越大

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据万有引力等于向心力，分别求出线速度、角速度、周期和加速度的表达式进行讨论即可．

解答 解：设人造卫星的质量为m，轨道半径为r，线速度为v，公转周期为T，地球质量为M，
由于人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
由万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
A、线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，卫星离地面越高，则卫星的线速度越小，故A错误；
B、周期$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，卫星离地面越高，则周期越长，故B正确；
C、向心加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，卫星离地面越高，则向心加速度越小，故C错误；
D、环绕地球做匀速圆周运动的卫星，离地越高发射过程需要的能量值越大，则发射速度越大，故D正确；
故选：BD

点评 本题关键是根据万有引力等于向心力，求出线速度、角速度、周期和向心加速度的表达式进行讨论．