Question

5．如图所示，竖直平面内有一根直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ=0.2，杆竖直部分光滑，两部分各套有质量均为2kg的滑环A和B，两环间用细绳相连，绳长L=1m，开始时绳与竖直杆的夹角θ为37°．现用大小为50N的水平恒力F将滑环A从静止开始向右拉动，当θ角增大到53°时，滑环A的速度为1.2m/s，求在这一过程中拉力F做的功及滑环A克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 两小球在运动的过程中做的不是匀速直线运动，整体在竖直方向上的合力不为零，支持力在变化，摩擦力不是恒力，不能根据功的公式求摩擦力做功，但F是恒力，可根据功的公式求出恒力F做的功，抓住A、B沿绳子方向速度相等，求出系统动能的增加，对系统运用动能定理求出A克服摩擦力做功．

解答 解：对AB整体，由动能定理得：W_F-W_f-m_Bgh=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²，①
根据两个物体沿绳子方向的速度大小相等得：v_Asin53°=v_B sin37°，②
在这过程中，B物体上升的高度为 h=L（sin53°-sin37°），③
所以拉力F做的功  W_F=Fx=F（Lsin53°-Lsin37°）=10J．④
代入①式解得 W_f=2J．
答：拉力F做功为10J，滑环A克服摩擦力所做的功为2J．

点评 解决本题的关键要知道两小球不是做匀速直线运动，不是处于平衡状态，求出恒力F做功，通过系统动能定理求出克服摩擦力做功大小．要知道绳子不能伸长，两个物体沿绳子方向的分速度是相等的．