Question

8．质量为m、电荷量为q的带正电圆环套在竖直绝缘长杆上，环与杆间的动摩擦因数为μ，整个装置处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，如图所示，现将环由静止释放，经时间t环恰好达稳定速度，求此过程环下落的高度h．

Answer 1

分析 小球受重力、垂直杆子向上的洛伦兹力，垂直杆子向上的弹力、摩擦力，当摩擦力等于重力时，环将匀速运动；据动能定理和动量定理求出下落的高度即可．

解答 解：分析可知，环下落过程中受重力，弹力、安培力和摩擦力，且只有重力和摩擦力做功，当摩擦力等于重力时，环做匀速运动，其速度为V，
即：mg=μF
而：F=qvB
下落过程据动量定理得：mgt-$\overline{f}t$=mv
动能定理得：mgh-$\overline{f}h$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立以上解得：h=$\frac{mg（μqBt-m）}{{μ}^{2}{q}^{2}{B}^{2}}$
答：此过程环下落的高度$\frac{mg（μqBt-m）}{{μ}^{2}{q}^{2}{B}^{2}}$．

点评 解题的关键知道当摩擦力等于重力时，环将匀速运动；灵活应用据动能定理和动量定理求出下落的高度．