Question

2．在“探究加速度与合外力、质量的关系”实验中．
（1）某同学的实验方案如图1所示，她想用沙桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法而带来的实验误差，她先做了两方面的调整措施：
①用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是平衡摩擦力；
②使沙桶的质量远小于小车的质量．
（2）该同学利用实验中打出的纸带（图2）求得小车的加速度为0.81 m/s²．（结果保留两位有效数字）
（3）该同学在“保持小车质量M不变，探究a与F的关系”时记录了实验数据，并将数据在坐标系中描点，作出a-F图象，如图3所示；由图线求出小车的质量等于0.50kg（结果保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）在实验中，为了减少这种做法而带来的实验误差，一要排除摩擦力的影响，二要砂桶的重力接近小车所受的合力．
（2）由于做匀变速直线的物体在相等的时间内位移总是相等．所以可借助于aT²=△x，利用逐差法计算加速度大小．
（3）a-F图象的斜率等于物体的质量的倒数．

解答 解：（1）①用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，使得重力沿斜面方向的分力等于摩擦力，目的是平衡摩擦力．
②对整体运用牛顿第二定律得，a=$\frac{mg}{M+m}$，则小车的合力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，当砂桶和桶的总质量远小于小车的质量，小车所受的拉力等于砂和砂桶的重力．
（2）计时器打点的时间间隔为0.02s．每5个点取一个计数点，则T=5t=0.1s
设0到1之间的距离为x₁，以后各段分别为x₂、x₃、x₄、x₅、x₆
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
x₆-x₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即：a=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{1}-{x}_{2}-{x}_{3}}{9{T}^{2}}$=$\frac{0.0404+0.0484+0.0567-0.0161-0.0241-0.0324}{9×0．{1}^{2}}$ m/s²=0.81m/s²．
（3）根据F=ma可得$a=\frac{1}{M}•F$，即a-F图象的斜率等于物体的质量倒数．
根据图象其斜率为：k=$\frac{1.2-0.1}{0.55}=2$，所以质量为：$m=\frac{1}{k}=\frac{1}{2}=0.50$kg
故答案为：（1）平衡摩擦力，远小于；（2）0.81（3）0.50

点评 解决本题的关键知道实验的原理以及实验中的注意事项，在本实验中，知道两个认为：1、认为小车所受的合力等于绳子的拉力；2、认为沙和沙桶的总重力等于小车所受的合力．