Question

16．A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度为v₁=6m/s，B车的速度为v₂=30m/s．当A、B两车相距s₀=30m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a=3m/s²，从此时开始计时，求：
（1）若A车仍做匀速直线运动，则
①A车撞上B车之前，两者相距的最大距离为多远；
②A车撞上B车所用的时间是多少；
（2）若从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，求A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度．

Answer 1

分析 （1）①当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移公式求出两车的位移，从而得出两者相距的最大距离．
②根据速度时间公式求出B车速度减为零的时间，求出此时两车的位移，判断B车停止时是否相撞，若未相撞，结合位移关系求出相撞的时间．
（2）A车刹车减速至0时恰好撞上B车，这种情况下A车加速度最小，根据位移关系，结合运动学公式求出A车的最小加速度．

解答 解：（1）①当A、B两车速度相等时，相距最远
根据速度关系得：v₁=v₂-a t₁
代入数据解得：t₁=8 s    
根据位移公式s_A=v₁t₁=6×8m=48m，
${s}_{B}={v}_{2}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=30×8-\frac{1}{2}×3×64m$=144m，
得：△s=s_B+s₀-s_A=144+30-48m=126m．
②B车刹车停止运动所用时间：${t}_{0}=\frac{{v}_{2}}{a}=\frac{30}{3}s=10s$，
所发生位移${s}_{B}′=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{900}{6}m=150m$，
此时：s_A′=v₁t₀=6×10m=60m，则：s_A′＜s₀+s_B′，
可见此时A车并未撞上B车，而是在B车停止后才撞上，
则A车撞上B车所用的时间t=$\frac{{s}_{B}′+{s}_{0}}{{v}_{1}}=\frac{150+30}{6}s=30s$．
（2）A车刹车减速至0时恰好撞上B车，这种情况下A车加速度最小，$\frac{v_2^2}{2a}+{s_0}=\frac{v_1^2}{{2{a_A}}}$
代入数据解得：${a_A}=0.1m/{s^2}$．
答：（1）①A车撞上B车之前，两者相距的最大距离为126m；
②A车撞上B车所用的时间为30s．
（2）A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度为0.1m/s²．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远，注意B车速度减为零后不再运动．