Question

3．如图所示，一长为6L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端固定在铰链O处（轻杆可绕铰链自由转动），一根不可伸长的轻绳一端系于轻杆的中点，另一端通过轻小定滑轮连接在质量M=12m的小物块上，物块放置在倾角θ=30°的斜面上．已知滑轮距正下方地面上的A点的距离为3L，铰链O距A点的距离为L，不计一切摩擦．整个装置由图示位置静止释放，当轻杆被拉至竖直位置时，求：
（1）物块与小球的速度大小之比；
（2）小球对轻杆在竖直方向上的作用力的大小；
（3）此过程中轻绳对轻杆做的功．

Answer 1

分析 （1）（2）当轻杆被拉至竖直位置时，小球的速度是物块的速度的2倍，根据几何关系求出物块下滑的距离，由机械能守恒定律求出小球的速度，小球在最高点，由牛顿第二定律即可求解；
（2）对小球和轻杆，根据动能定理列式即可求解．

解答 解：（1）（2）当轻杆被拉至竖直位置时，设物块的速度为v，则小球的速度v′=2v，
根据几何关系可知，物块下滑的距离s=4L，
由机械能守恒定律得：
Mgssinθ-mg•6L=$\frac{1}{2}$Mv2+$\frac{1}{2}$mv′²
解得：v=$\frac{3}{2}\sqrt{gL}$
小球在最高点，由牛顿第二定律得：
mg+F=m$\frac{v{′}^{2}}{6L}$
解得：F=$\frac{1}{2}$mg，
根据牛顿第三定律，小球对轻杆在竖直方向的作用力为F′=F=$\frac{1}{2}$mg，方向竖直向上．
（3）对小球和轻杆，根据动能定理得：
W-mg•6L=$\frac{1}{2}$mv′²
解得：W=$\frac{21}{2}$mgL
答：（1）物块与小球的速度大小之比为1：2；
（2）小球对轻杆在竖直方向的作用力大小为$\frac{1}{2}$mg，方向竖直向上；
（3）轻绳对轻杆做的功为$\frac{21}{2}$mgL．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律、机械能守恒定律、动能定理的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况和受力情况，选择合适的过程和对象运用动能定理求解，难度适中．