Question

14．如图所示为某一“电场抛射装置”的示意图．相距为d的两正对平行金属板A、B 竖直放置，两板间放置一内壁光滑的绝缘细直管CD，细管与水平面的夹角为37°．一质量为 m、带电量为q的带电小球从管口C处无初速释放，经 板间电场加速后从另一管口D射出，飞行一段距离恰好沿水平方向进入平台MN，其台面与C点的高度差也为d．重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球从管口D射出运动到平台所用的时间
（2）小球从管口D射出时的速度大小；
（3）A、B两板之间的电势差．

Answer 1

分析 （1）小球从D到M的运动相当于从M到D的平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间．
（2）根据速度时间公式求出D点竖直分速度，结合平行四边形定则求出小球从管口D射出时的速度大小．
（3）对小球从C到D运用动能定理，求出A、B两板之间的电势差．

解答 解：（1）小球从D到M的运动相当于从M到D的平抛运动，竖直方向上下落高度为：
h=d-dtan37°=$\frac{d}{4}$，
由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：t=$\sqrt{\frac{d}{2g}}$．
（2）竖直方向上，有：${v}_{y}=gt=\sqrt{\frac{gd}{2}}$，
小球从管口D射出的速度大小为：${v}_{D}=\frac{{v}_{y}}{sin37°}=\frac{5}{3}\sqrt{\frac{gd}{2}}$．
（3）小球从C到D，根据动能定理得：$qU-mg\frac{3}{4}d=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$，
解得A、B两板之间所加的电压大小为：U=$\frac{13mgd}{9q}$．
答：（1）小球从管口D射出运动到平台所用的时间为$\sqrt{\frac{d}{2g}}$；
（2）小球从管口D射出时的速度大小为$\frac{5}{3}\sqrt{\frac{gd}{2}}$；
（3）A、B两板之间的电势差为$\frac{13mgd}{9q}$．

点评 解决本题的关键知道从D到M的运动相当于从M到D的平抛运动，这是解决本题的突破口，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．