Question

1．如图所示，质量为M、中空部分为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球．现用一个水平向右的推力F推动凹槽，当小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角，重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

• A． 小铁球受到的合外力方向水平向左
• B． 凹槽对小铁球的支持力为$\frac{mg}{sinα}$
• C． 系统的加速度为gtan α
• D． 推力F=（m+M）gtan α

Answer 1

分析 对整体分析可知整体的加速度方法；小球的加速度方向与凹槽的加速度方向相同，都是水平向右，分别对小球和凹槽进行受力分析，运用牛顿第二定律即可分析求解．

解答 解：A、小铁球和凹槽整体在水平方向上只受推力F作用，故系统有向右的加速度，小铁球受到的合外力方向水平向右；受力分析如图所示；由几何关系可知凹槽对小铁球的支持力为$\frac{mg}{cosα}$，故A、B错误．
C、根据几何关系可知小铁球所受的合外力为mgtanα，由牛顿第二定律可知加速度为gtanα，推力F=（m+M）gtanα，故C、D正确．
故选：CD．

点评 本题主要考查牛顿第二定律的应用，要注意整体法和隔离法的正确应用，明确两物体的加速度相同；则根据小球的受力情况可明确加速度大小．