Question

14．从地面上以初速度v₀=10m/s竖直向上抛出一质量为m=0.2kg的小球，若运动过程中小球受到的空气阻力f与其速率v成正比，其关系为f=kv，小球运动的速率随时间变化规律如图所示，t₁时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v₁=2m/s，且落地前已经做匀速运动（取g=10m/s²），则以下说法正确的是（　　）

• A． k的值为1kg•s/m
• B． 小球在上升阶段速度大小为1 m/s时，加速度大小为20 m/s²
• C． 小球抛出瞬间的加速度大小为60 m/s²
• D． 小球抛出到落地过程中所用时间为1.2s

Answer 1

分析 根据落地前做匀速运动，由平衡条件求出比例系数k．根据牛顿第二定律研究加速度大小为20 m/s²时的速度大小．根据牛顿第二定律求出抛出瞬间的加速度大小；上升时根据牛顿第二定律（mg+kv）=ma可计算加速度a，取极短△t时间，速度变化△v，有：△v=a△t，上升全程∑△v=0-v₀=∑a△t，下降过程，运用同样的方法求出从最高点落回到地面所用的时间．

解答 解：A、小球落地前以v₁匀速运动，则有mg=kv₁，即k=$\frac{mg}{{v}_{1}}=\frac{0.2×10}{2}$N•s/m=1N•s/m，A选项给出的单位错误，所以A错误；
B、小球在上升阶段速度大小为1m/s时，根据牛顿第二定律得：mg+kv=ma，解得：a=当a=20m/s²时，得 v=$g+\frac{kv}{m}=（10+\frac{1×1}{0.2}）m/{s}^{2}$=15m/s²，B错误；
C、小球抛出瞬间的加速度大小a=$g+\frac{k{v}_{0}}{m}=（10+\frac{1×10}{0.2}）m/{s}^{2}$=60 m/s²，故C正确；
D、上升时加速度为a，上升的最大高度为H，根据牛顿第二定律可得：mg+kv=ma；
取极短时间△t内，速度变化△v，有：mg△t+kv△t=ma△t=m△v，
上升的全过程：mg•∑△t+k•∑△v=m•∑△v，
又：∑v△t=∑△h=H，∑△v=0-（-v₀）=v₀，
解得：mgt₁+kH=mv₀；
下降时加速度为a₂，mg-kv=ma₂，
同理可得：mg△t-kv△t=ma₂△t=m△v，
所以：mgt₂-kH=mv₁，
解得：t₁+t₂=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{g}=\frac{12}{10}s=1.2s$，所以D正确．
故选：CD．

点评 本题是信息给予题，要把握空气阻力与速率的关系，注意空气阻力方向与运动方向相反，一直做负功．运用动能定理和牛顿运动定律进行研究．在运用动量定理解题注意要合理地选择研究的过程．