题目内容
3．2013年12月6日17时53分，嫦娥三号探测器成功完成一次“太空刹车”动作，顺利进入距月面平均高度H=100km的环月圆轨道，然后再次变轨进入椭圆轨道，最后进行月球表面软着陆．软着陆过程可简化为三个阶段：距月球表面15km时打开反推发动机减速，下降到距月球表面h1=100m高度（此高度可认为十分接近月球表面）时悬停，寻找合适落月点；找到落月点后继续下降，距月球表面h2=4m时速度再次减为0；此后，关闭所有发动机，使它做自由落体运动落到月球表面．已知嫦娥三号质量为m，月球表面重力加速度为g，月球半径为R，忽略嫦娥三号的质量变化．求嫦娥三号（所有结果均用题给字母表示）：（1）经“太空刹车”后的速度大小；
（2）悬停时发动机对其的作用力；
（3）从悬停到落至月球表面，发动机对其做的功．
分析 （1）经“太空刹车”后，做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，万有引力等于重力求出经“太空刹车”后的速度．
（2）悬停时重力和发动机对探测器的作用力相等，根据平衡求出作用力的大小．
（3）根据动能定理求出整个过程发动机对其做功的大小．
解答 解：（1）设月球质量M，在圆轨道时，根据牛顿第二定律
$G\frac{Mm}{（R+H）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+H}$，
静止在月球表面上的物体m′
$G\frac{Mm′}{{R}^{2}}=m′g$，
公式代入变换后得：v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+H}}$，
（2）因受力平衡，有 F=mg
（3）从h1=l00m处到达h2=4m处过程，设发动机做功W1
由动能定理得 mg（h1-h2）+W1=0
从h2=4m处落至月面过程，关闭所有发动机，发动机做功为0
得发动机做功W=W1+0=mg（h1-h2）．
答：（1）经“太空刹车”后的速度大小为$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+H}}$；
（2）悬停时发动机对其的作用力为mg；
（3）从悬停到落至月球表面，发动机对其做的功为mg（h1-h2）．
点评 解决本题的关键掌握万有引力的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
18．
一铁架台放在水平地面上，其上用轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直．现将水平F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止．则在这一过程中（ ）
一铁架台放在水平地面上，其上用轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直．现将水平F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止．则在这一过程中（ ）| A． | 水平拉力F变小 | B． | 细线的拉力不变 | ||
| C． | 铁架台对地面的压力变大 | D． | 铁架台所受地面的摩擦力变大 |
8．
如图所示为电影《星际穿越》中飞船图片，为了模拟重力环境，可以让飞船旋转起来．对飞行的飞船用Tracker Video Analysis 软件进行分析，得出飞船角速度为0.6rad/s，已知地球表面重力加速度为10m/s2，由此推算出飞船的半径约为（ ）
如图所示为电影《星际穿越》中飞船图片，为了模拟重力环境，可以让飞船旋转起来．对飞行的飞船用Tracker Video Analysis 软件进行分析，得出飞船角速度为0.6rad/s，已知地球表面重力加速度为10m/s2，由此推算出飞船的半径约为（ ）| A． | 28m | B． | 56m | C． | 100m | D． | 256m |
15．
如图所示，匝数为10的矩形线框处在磁感应强度B=$\sqrt{2}$T的匀强磁场中，绕垂直磁场的轴以恒定角速度ω=10rad/s在匀强磁场中转动，线框电阻不计，面积为0.4m2，线框通过滑环与一理想自藕变压器的原线圈相连，副线圈接有一只灯泡L（4W，100Ω）和滑动变阻器，已知图示状况下灯泡正常发光，电流表视为理想电表，则下列说法错误的是（ ）
如图所示，匝数为10的矩形线框处在磁感应强度B=$\sqrt{2}$T的匀强磁场中，绕垂直磁场的轴以恒定角速度ω=10rad/s在匀强磁场中转动，线框电阻不计，面积为0.4m2，线框通过滑环与一理想自藕变压器的原线圈相连，副线圈接有一只灯泡L（4W，100Ω）和滑动变阻器，已知图示状况下灯泡正常发光，电流表视为理想电表，则下列说法错误的是（ ）| A． | 此时原副线圈的匝数比为2：1 | |
| B． | 此时电流表的示数为0.4A | |
| C． | 若将自耦变压器触头向下滑动，灯泡会变暗 | |
| D． | 若将滑动变阻器滑片向上移动，则电流表示数增大 |
12．
两列简谐波在水平弹性绳相向传播，波长均为2m，波速均为1m/s，t=0时，两列波的前端相距1m，波形如图，则图中各波形对应的时刻t1、t2、t3、t4分别为（ ）
两列简谐波在水平弹性绳相向传播，波长均为2m，波速均为1m/s，t=0时，两列波的前端相距1m，波形如图，则图中各波形对应的时刻t1、t2、t3、t4分别为（ ）| A． | 2s，1.5s，1s，2.5s | B． | 2s，1s，1.5s，2.5s | C． | 1s，1.5s，2s，2.5s | D． | 1s，2s，1.5s，4s |
13．
如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是（ ）
如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是（ ）| A． | vA＞vB | B． | ωA＞ωB | C． | aA＞aB | D． | 压力FNA＞FNB |