Question

2．如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=2kg的小物块A．装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接．传送带始终以u=2m/s的速率逆时针转动．装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放．已知物块B与传送带之间的摩擦因数μ=0.2，l=1.0m．设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态．取g=10m/s²．

（1）求物块B与物块A第一次碰撞前速度大小；
（2）通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？

Answer 1

分析 （1）物块B沿光滑曲面下滑到水平位置由机械能守恒列出等式，物块B在传送带上滑动根据牛顿第二定律和运动学公式求解
（2）物块A、B第一次碰撞前后运用动量守恒，能量守恒列出等式求解

解答 解：（1）设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v₀，由机械能守恒知
$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$      ①
设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a
μmg=ma      ②
设物块B通过传送带后运动速度大小为v，有${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=-2al$   ③
结合②③④式解得  v=4m/s  ④
由于v＞u=2m/s，所以v=4m/s即为物块B与A第一次碰撞前的速度大小．
（2）设物块B、A第一次弹性碰撞后的速度分别为v₁、v₂，取向右为正方向
-mv=mv₁+Mv₂      ⑤
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}$ ⑥
解得：${v}_{1}=\frac{1}{3}v=\frac{4}{3}m/s$ ⑦
即碰撞后B沿水平台面向右匀速运动
设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l′，则
$0-{{v}_{1}}^{2}=-2al′$    ⑧
解得$l′=\frac{4}{9}m＜1m$   ⑨
所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上．
答：（1）物块B与物块A第一次碰撞前速度大小为4m/s；
（2）物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上．

点评 本题是多过程问题，分析滑块经历的过程，运用动量守恒，能量守恒、牛顿第二定律和运动学公式结合按时间顺序分析和计算，难度较大．