Question

11．如图所示，质量为m=4t的汽车以恒定功率P=60kW从A点出发，先沿着长度为s₁=400m，倾角为α的斜面（sinα=0.02）运动到B（其受到的阻力为车重k₁=0.1倍），随后沿着长度为s₂=500m的水平面运动到C（其受到的阻力为车重k₂=0.1倍）．若汽车在AB、BC段、BA段最后均可达到匀速行驶，g取10m/s²．求：

（1）汽车在AB段达到匀速行驶时的速度v₁为多大？A到B耗时t₁为多少？
（2）为了省油，汽车发动机在BC段至少需工作多久才能到达C点？

Answer 1

分析 （1）由功率的表达式P=FV及动能定理可分别求出汽车在斜坡匀速行驶的速度与时间；
（2）根据动能定理可求出汽车发动机在BD段至少还需工作的时间；

解答 解：（1）在AB区间，汽车可达到匀速v₁，由力学知识可得：
${v}_{1}=\frac{P}{{k}_{1}mg+mgsinα}$=$\frac{60000}{0.1×4000×10+4000×10×0.02}m/s=12.5m/s$                
耗时t₁，由动能定理可得：$P{t}_{1}-{k}_{1}mg{s}_{1}-mg{s}_{1}sinα=0-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
解得：t₁=417s．
（2）因为汽车在AB区间速度已经达到匀速，若以v₁为初速滑行汽车不能达到D点．假设汽车发动机在BD段至少还需工作t时间，才能使得汽车恰好能到达D点．
根据动能定理：
0-$\frac{1}{2}$m ${v}_{1}^{2}$=Pt-k₂mgs₂
代入数据解得：t=28.5s
答：（1）汽车在AB段达到匀速行驶时的速度v₁为12.5s，A到B耗时t₁为417s．
（2）为了省油，汽车发动机在BC段至少需工作28.5s才能到达C点．

点评 本题考查动能定理，并体现动能定理的过程重要性．同时要注意定理中的速度与位移是同一参考系，及功的正负．还要关注的是牵引力做功W=Pt