Question

2．如图所示，封闭有一定质量理想气体的气缸固定在水平桌面上，开口向右放置，活塞的横截面积为S．活塞通过不可伸长的轻绳连接了一个质量为m=$\frac{{ρ}_{0}S}{2g}$的小物体，轻绳跨在定滑轮上．开始时汽缸内外压强相同，均为大气压p₀（为已知）．汽缸内气体的温度为T₀，轻绳恰好处在伸直状态．不计摩擦，重力加速度为g，现缓慢降低汽缸内温度，求：
①小物体开始上升时，气体的温度T₁
②汽缸内气体体积减半时温度T₂．

Answer 1

分析 ①物体刚离地时，缸内气压强为${P}_{0}-\frac{mg}{S}$，此时刚内气体为等容变化，根据查理定律列式求解；
②从重物离地到气体积减半，封闭气体做等压变化，根据盖吕萨克定律列式求解．

解答 解：①小物体上升前，封闭气体做等容变化，小物体开始上升时封闭气体的压强为：
${P}_{1}={P}_{0}-\frac{mg}{S}={P}_{0}-\frac{\frac{{P}_{0}S}{2g}g}{S}=\frac{{P}_{0}}{2}$
由查理定律得：$\frac{{P}_{0}}{{T}_{0}}=\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$
代入数据解得：${T}_{1}=\frac{{T}_{0}}{2}$
②从重物离地到气体积减半，封闭气体做等压变化，根据盖吕萨克定律得：
$\frac{V}{{T}_{1}}=\frac{\frac{V}{2}}{{T}_{2}}$
解得：${T}_{2}=\frac{{T}_{0}}{4}$
①小物体开始上升时，气体的温度T₁为$\frac{{T}_{0}}{2}$
②汽缸内气体体积减半时温度T₂为$\frac{{T}_{0}}{4}$．

点评 解决本题的关键是挖掘题目中的隐含条件，判断各过程，气体做何种变化，然后在选择合适的气体实验定律列式求解即可．