题目内容
7．
如图所示，在直角坐标系oxy中，第一象限图示区域有沿竖直向上的匀强电场，第四象限有垂直于oxy平面向外的匀强磁场．A点的坐标为（0，L），C点的坐标为（2L，0），现有质量均为m、电荷量均为q的负粒子a、b，分别从A点以不同的速度向右水平射出，速度大小分别为va=v0、vb=$\sqrt{2}$v0，b粒子经过电场直接运动到C点，a粒子进入磁场后才运动到C点．不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力．求：（1）b粒子经过C点时的速度？
（2）匀强电场的电场强度E的大小和匀强磁场的磁感应强度B的大小？
（3）若使a、b两粒子同时到达C点，则两粒子从A点先后射出时的时间差是多少？
分析 （1）b粒子从A到C做类平抛运动，应用类平抛运动的规律可以求出粒子到达C点的速度．
（2）粒子b在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电场强度，作出粒子a的运动轨迹，应用牛顿第二定律可以求出磁感应强度．
（3）分别求出粒子a、b的运动时间，然后求出时间差．
解答 解：（1）b粒子在电场中从A到C点，做类平抛运动：
2L=$\sqrt{2}$v0tb ①L=$\frac{{v}_{by}}{2}$tb ②
经过C点时的速度大小：vbc=$\sqrt{（\sqrt{2}{v}_{0}）^{2}+{v}_{by}^{2}}$，解得：vbc=2v0 ③
方向与水平成θ，tanθ=$\frac{{v}_{by}}{{v}_{0}}$=1，θ=45° ④
（2）b粒子在电场中从A到C点做类平抛运动：
qE=ma ⑤L=$\frac{1}{2}$atb2 ⑥
①⑤⑥联解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$ ⑦
对a粒子，在电场中，同理分析，应打在AC的中点D，
过D点时的速度大小为：vaD=$\sqrt{2}$v0，方向仍与水平成45° ⑧
a粒子过D后进入磁场前做匀速直线运动，从F点进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图所示（圆心角为90°）．
设圆半径为Ra，由牛顿第二定律得：qvaDB=m$\frac{{v}_{aD}^{2}}{{R}_{a}}$ ⑨
由几何关系：Ra=$\frac{\sqrt{2}}{4}$L ⑩解得：B=$\frac{4m{v}_{0}}{qL}$ （11）；
（3）由①解得：tb=$\frac{\sqrt{2}L}{{v}_{0}}$，
a粒子从A到F，水平方向匀速，用时：ta1=$\frac{3L}{2{v}_{0}}$ （12）
在磁场中用时：ta2=$\frac{T}{4}$=$\frac{2π{R}_{a}}{4{v}_{aD}}$=$\frac{πL}{8{v}_{0}}$ （13）
时间差：△t=ta1+ta2-tb=$\frac{（12+π-8\sqrt{2}）L}{8{v}_{0}}$；
答：（1）b粒子经过C点时的速度大小为2v0，方向与水平成45°角．
（2）匀强电场的电场强度E的大小为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$，匀强磁场的磁感应强度B的大小为：$\frac{4m{v}_{0}}{qL}$；
（3）若使a、b两粒子同时到达C点，则两粒子从A点先后射出时的时间差是$\frac{（12+π-8\sqrt{2}）L}{8{v}_{0}}$．
点评 带电粒子在复合场中的运动是整个高中的重点，也是高考的必考的内容，粒子的运动过程的受力分析以及运动情况分析是解题的关键；掌握平抛运动的处理方法并能运用到类平抛运动中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定各量之间的关系．
| A．滑动变阻器R1（0～5Ω，1A） | D．定值电阻R01（阻值为200Ω） |
| B．滑动变阻器R2（0～200Ω，0.5A） | E．定值电阻R02（阻值为25Ω） |
| C．滑动变阻器R3（0～1750Ω，0.1A） | F．定值电阻R03（阻值为5Ω） |
（2）连接好电路之后，实验小组进行了以下操作：
第一，先将滑动变阻器的滑片移到最右端，调节电阻箱的阻值为零；
第二，闭合开关S，将滑片缓慢左移，使灵敏电流表满偏；
第三，保持滑片不动（可认为a，b间电压不变），调节电阻箱R′的阻值使灵敏电流表的示数恰好为满刻度的$\frac{1}{2}$．
若此时电阻箱的示数如图丙所示，则灵敏电流表内阻的测量值Rg为102.5Ω．
（3）为较好地完成实验，尽量减小实验误差，实验中应选择的滑动变阻器和定值电阻分别为A和E（填表格中器材前的字母）．
（4）要临时把该灵敏电流表改装成3.0V量程的电压表使用，则应将其与电阻箱串联（填“串联”或“并联”），并把电阻箱的电阻值调为897.5Ω．
如图所示，固定的光滑倾斜杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的下端固定在水平地面上的A点，开始弹簧恰好处于原长h．现让圆环由静止沿杆滑下，滑到杆的底端（未触及地面）时速度恰好为零．则以下说法正确的是 （ ）| A． | 在圆环下滑的过程中，圆环、弹簧和地球组成的系统机械能守恒 | |
| B． | 在圆环下滑的过程中，当弹簧最短时弹簧的弹性势能最大 | |
| C． | 在圆环下滑的过程中，当弹簧再次恢复原长时圆环的动能最大 | |
| D． | 在圆环下滑到杆的底端时，弹簧的弹性势能为mgh |
如图所示，封闭有一定质量理想气体的气缸固定在水平桌面上，开口向右放置，活塞的横截面积为S．活塞通过不可伸长的轻绳连接了一个质量为m=$\frac{{ρ}_{0}S}{2g}$的小物体，轻绳跨在定滑轮上．开始时汽缸内外压强相同，均为大气压p0（为已知）．汽缸内气体的温度为T0，轻绳恰好处在伸直状态．不计摩擦，重力加速度为g，现缓慢降低汽缸内温度，求：
一列简谐横波沿x轴传播，t=0时的波形如图示，质点A与质点B相距1m，A点速度沿y轴正方向；t=0.02s时，质点A第二次到达正向最大位移处，由此可知（ ）| A． | 此波沿x轴负方向传播 | |
| B． | 此波的传播速度为125m/s | |
| C． | 从t=0时起，经过0.04 s，质点A沿波传播方向迁移了5m | |
| D． | 在t=0.04 s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向 | |
| E． | 能与该波发生干涉的横波的频率一定为62.5Hz |
质量为m=2kg的汽缸中有一截面积为S=10cm2的可在汽缸内无摩擦移动的活塞，活塞的质量为M=3kg．一根绳系住活塞，将活塞和汽缸一起吊起，处于平衡状态时活塞与汽缸底相距10cm，大气压强P0=105Pa，取g=10m/s2，当汽缸下面的钩子上挂M1=3kg的重物后，系统重新平衡，求这一过程中汽缸内气体从外界吸收的热量．（设气体温度不变）
重庆洋人街有一项惊险刺激的游戏项目高空滑索，游戏者通过绳索悬挂在滑车下，滑车跨在两根钢缆上从高处向下滑去，如图所示．若下滑过程中的某一段可看作人与滑车一起沿钢缆匀速下滑，下滑的速度为15m/s，此段钢缆的倾角为30°，人和滑车的总质量为75kg，空气阻力的大小满足f=kv2，其中v为下滑速度，k为常数，忽略滑车和钢缆间的摩擦，重力加速度取10m/s2，求：| A． | 光的干涉说明光是横波 | |
| B． | 自然光在水面反射时，反射光和折射光都是一定程度的偏振光 | |
| C． | 在真空中电磁波的频率越高，传播速度越小 | |
| D． | 在不同惯性系中，光在真空中沿不同方向的传播速度不同 |