Question

17．一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的绝热气缸内，活塞的质量为1kg，横截面积s=5cm²，活塞可沿气缸壁无摩擦滑动且不漏气．开始活塞距气缸底部10cm，气体温度为27℃，现在对气缸内气体缓缓加热，活塞上升了5cm，已知大气压强p₀=1.0×10⁵Pa，g=10m/s²，求：
（Ⅰ）最后气缸内气体的温度；
（Ⅱ）保持气缸内气体满足（Ⅰ）问中的温度，使整个装置竖直向上做匀加速运动，达到稳定状态时活塞又回到原来的位置，则整个装置的加速度为多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）温度升高过程，封闭气体做等压变化，根据盖吕萨克定律列式求解；
（Ⅱ）等温变化，根据玻意而定律列式求解．

解答 解：（Ⅰ）温度升高过程，封闭气体做等压变化，根据盖吕萨克定律得：
$\frac{{L}_{1}S}{{T}_{1}}=\frac{{（L}_{1}+△L）S}{{T}_{2}}$
代入数据解得：${T}_{2}=\frac{{L}_{1}+△L}{{L}_{1}}{T}_{1}=\frac{10+5}{10}×（273+27）K=450K$
即：t₂=450-273℃=177℃
（Ⅱ）封闭气体做等温变化，
有玻意而定律得：P₁（L₁+△L）S=P₂L₁S ①
对活塞根据平衡得：初态压强为：${P}_{1}={P}_{0}+\frac{mg}{S}=1.0×1{0}^{5}+\frac{1×10}{5×1{0}^{-4}}Pa=1.2×1{0}^{5}Pa$  ②
末态根据牛顿第二定律得：P₂S-mg-P₀S=ma ③
①②③联立解得：a=30m/s²
答：（Ⅰ）最后气缸内气体的温度为177℃；
（Ⅱ）整个装置的加速度为30m/s²

点评 本题考察气体实验定律和力学综合题，关键是以活塞为研究对象，根据平衡和牛顿第二定律列式求解压强．