Question

8．一小型水利发电站水坝落差h=5m，流量q=2m³/s，发电机组总效率η=50%，机端输出电压350V，为了向离电站较远处的用户供电，采用先升压，再降压的办法，设输电线总电阻R_线=4Ω，允许输电线电热损失功率为电站输出功率的5%，用户需要电压220V，试计算升压变压器，降压变压器的匝数比，g=10m/s²．

Answer 1

分析 根据题意求出发电机的输出功率；根据输电损失的功率求出输电电流，由功率的变形公式求出输电电压；然后根据升压变压器原副线圈电压求出变压器的匝数比；求出输电电压损失，然后求出减压变压器输入电压，由变压器的变压比求出降压变压器的匝数比．

解答 解：设时间t内流过发电机的水的质量为m，水的密度为ρ，则：
发电机输出功率：P_输出=$\frac{mgh}{t}$×50%=Qρgh×0.5
代入数据得：P_输出=2×1×10³×10×5×0.5 W=5×10⁴ W，
输出电压U₀=350V；输电电流为I_送，输电损失功率为P_损，有：P_损=I_送²r=P_出×0.05
得：I_送=$\sqrt{\frac{{P}_{出}×0.05}{4}}$=$\sqrt{\frac{5×1{0}^{4}×0.05}{4}}=25A$，
则送电电压为：
U_送=$\frac{{P}_{出}}{{I}_{送}}$V=2000V，
所以升压变压器的匝数比为：
n₁：n₂=U₀：U_送=350：（2000）=7：40．
输电线电压损失：
U_损=I_送R=25×4V=100 V
用户端：
U₁=U_送-U_损=2000-100=1900V，
照明电压：
U₂=220V
所以降压变压器的匝数比：
n₁′：n₂′=U₁：U₂=1900：220=85：11．
答：该输电线路所使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是7：40和85：11．

点评 解决本题的关键知道：1、原副线圈电压之比、电流之比与匝数之比的关系；2、升压变压器输出电压、电压损失、降压变压器的输入电压之间的关系．