Question

8．如图所示，一根导线制成的等腰直角三角形线框ABC以速度v匀速穿过为2L的匀强磁场，线框AB边的长度为2L，AB两端的电压U_AB随线框位移变化关系图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 本题分两段时间计算感应电动势，由欧姆定律得到感应电流．
感应电动势公式E=Blv，是有效的切割长度．
根据楞次定律判断感应电流的方向．

解答 解：在0-$\frac{L}{v}$时间内，由楞次定律判断可知，感应电流方向沿ABCA方向，是正值．设∠CAB=∠CBA=θ，t时刻线框有效的切割长度为l=vt•tanθ，则感应电流为I=$\frac{Bvttanθ•v}{R}$=$\frac{B{v}^{2}tanθ•t}{R}$，I与t成正比．
在$\frac{L}{v}$-2$\frac{L}{v}$时间内，穿过线框的磁通量继续增大，产生的感应电流逐渐减小，为：
I=$\frac{B（vt-L）v}{R}$=$\frac{B（L-vt•tanθ）•v}{R}$．
在2$\frac{L}{v}$-3$\frac{L}{v}$时间内，穿过线框的磁通量减小，由楞次定律判断可知，感应电流方向沿ACBA，是负值，感应电流的大小变化如0-$\frac{L}{v}$时间内的变化，I与线性关系，且是减函数．
在3$\frac{L}{v}$-4$\frac{L}{v}$时间内，穿过线框的磁通量减小，由楞次定律判断可知，感应电流方向沿ACBA，感应电流的大小变化如$\frac{L}{v}$-2$\frac{L}{v}$时间内的变化．
同时，由于AB两端的电压：U=IR．
结合以上的分析可知，D选项的图象能正确反映AB两端的电压随时间变化的规律．
故选：D

点评 本题是图象问题，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律、欧姆定律判断感应电流的方向，得到电流的解析式，再选择图象．