Question

17．有一金属电阻丝的阻值约为20Ω，现用以下实验器材测量其电阻率：
A．电压表V₁（量程0～15V，内阻约15kΩ）    B．电压表V₂（量程0～3V，内阻约3kΩ）
C．电流表A₁ （量程为0～0.6A，内阻约为0.5Ω）   D．电流表A₂（量程为0～50mA，内阻约为10Ω）
E．滑动变阻器R₁（阻值范围0～1kΩ，允许最大电流0.2A）  F．滑动变阻器R₂（阻值范围0～20Ω，允许最大电流1.0A）  G．螺旋测微器  H．电池组（电动势3V，内电阻0.5Ω）  I．开关一个和导线若干

（1）某同学决定采用分压式接法调节电路，为了准确地测量出电阻丝的电阻，电流表选C，滑动变阻器选F（填写器材前面的字母）；
（2）用螺旋测微器测量该电阻丝的直径，示数如图1所示，该电阻丝直径的测量值d=0.183mm；
（3）如图2所示，将电阻丝拉直后两端分别固定在刻度尺两端的接线柱a和b上，其间有一可沿电阻丝滑动的触头P，触头的上端为接线柱c．当按下触头P时，它才与电阻丝接触，触头的位置可在刻度尺上读出．实验中改变触头与电阻丝接触的位置，并移动滑动变阻器的滑片，使电流表A示数I保持不变，记录对应的电压表读数U．该同学的实物连接如图3所示，他的连线是否正确，如果有错，在连接的导线上打“×”并重新正确连线；如果有导线遗漏，请添加导线，完成正确的实物连接图．
（4）利用测量数据描点作出U-L图线，如图4所示，并求得图线的斜率k．用电阻丝的直径d、电流I和斜率k表示电阻丝的电阻率ρ=$\frac{k{πd}^{2}}{4I}$．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数．
（2）根据电压表量程选择电源，根据电路最大电流选择电流表，在保证电路安全的前提下，应选最大阻值较小的滑动变阻器．
（3）确定滑动变阻器与电流表的接法，然后作出电路图．根据电路图作出实物电路图．
（4）根据电阻定律和欧姆定律求出电阻率的表达式．

解答 解：（1）电路最大电流约为I=$\frac{E}{R+r}=\frac{3}{20+0.5}=0.15A$，所以电流表选择C，为方便实验操作，滑动变阻器的范围不能过大，应选F；
（2）由图示螺旋测微器可知，固定刻度示数为0mm，可动刻度示数为18.3×0.01mm=0.183mm，螺旋测微器示数为0mm+0.183mm=0.183mm．
（3）图中接法有两处错误，1．电压表和电流表不能串联接入电路；2．由于电压表的变化比较大，可知滑动变阻器需要使用分压式接法，正确接法如图所示：

（4）根据欧姆定律得：U=IR
根据电阻定律得：R=$ρ\frac{L}{S}=ρ\frac{L}{{π（\frac{d}{2}）}^{2}}$
联立解得：U=$\frac{4ρI}{{πd}^{2}}L$
则斜率k=$\frac{4ρI}{{πd}^{2}}$
解得：ρ=$\frac{k{πd}^{2}}{4I}$
故答案为：（1）C、F；（2）0.183；（3）图中接法有错误，正确接法如图所示；（4）$\frac{k{πd}^{2}}{4I}$

点评 测量电阻最基本的原理是伏安法，电路可分为测量电路和控制电路两部分设计．测量电路要求精确，误差小，可根据电压表、电流表与待测电阻阻值倍数关系，选择电流表内、外接法．控制电路关键是变阻器的分压式接法或限流式接法．