Question

15．如图所示，Ⅰ、Ⅲ为匀强磁场区域，两磁场的磁感应强度大小均为B，方向相反，两区域中间为一宽为S的无磁场区域Ⅱ，有一边长为l（l＞s）、电阻为R的正方形金属框处于磁场区I中，且框面与磁场方向垂直，现用力把金属框以速度v匀速向右完全拉入区域Ⅱ，求．

Answer 1

分析 由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，由平衡条件求出拉力，然后由功的计算公式求出拉力所做的功．

解答 解：把金属框从Ⅰ完全拉入Ⅲ可分三个阶段，线框做匀速直线运动，拉力与安培力大小相等．
ab边进入Ⅱ区域时，产生的感应电流为：I₁=$\frac{E}{R}$=$\frac{Blv}{R}$
由平衡条件可知，拉力为：F₁=F_安1=BI₁l=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
此过程拉力做功为：W₁=F₁s=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$s；
ad在磁场Ⅰ中运动，bc边磁场Ⅲ中运动时，ab、cd两边同时切割磁感线，感应电流为：I₂=$\frac{2Blv}{R}$
拉力大小为：F₂=F_安2=2BI₂l=4$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
此过程拉力做功为：W₂=F₂（l-s）=4$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$（l-s）；
ad边在区域Ⅱ中运动时，产生的感应电流为：I₃=$\frac{E}{R}$=$\frac{Blv}{R}$
由平衡条件可知，拉力为：F₃=F_安3=BI₃l=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
此过程拉力做功为：W₃=F₃s=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$s；
所以把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功：
W=W₁+W₂+W₃=$\frac{4{B}^{2}{l}^{2}v}{R}（l-\frac{s}{2}）$
答：此过程中拉力所做的功为$\frac{4{B}^{2}{l}^{2}v}{R}（l-\frac{s}{2}）$．

点评 本题分析清楚线框的运动过程，明确哪条切割磁感线，总电动势如何求是正确解题的前提与关键，再应用E=BLv、欧姆定律、平衡条件、功的计算公式即可正确解题．