Question

5．太阳现正处于主序星演化阶段．它主要是由电子和₁¹H、₂⁴He等原子核组成．维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，这些核能最后转化为辐射能．现将太阳内部的核聚变反应简化为4个氢核（₁¹H）聚变成氦核（₂⁴He），同时放出两个正电子（₁⁰e）．已知光速c=3×10⁸m/s，氢核质量m_p=1.6726×10^-27kg，氦核质量m_α=6.6458×10^-27kg，正电子质量m_e=0.9×10^-27kg．要求计算结果保留一位有效数字．则：
（1）请写出题中所述核聚变的核反应方程；
（2）求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能．
（3）已知地球的半径R=6.4×10⁶m，日地中心距离r=1.5×10¹¹m，忽略太阳的辐射能从太阳到地球的能量损失，每秒钟地球表面接收到的太阳辐射的总能量为P=1.8×10¹⁷J，求每秒钟太阳辐射的电子个数．

Answer 1

分析 （1）根据质量数与质子数守恒，即可书写．
（2）根据爱因斯坦质能方程求出发生一次核聚变反应所释放的核能．
（3）根据Pt=Nhν求出每秒内在地球上与太阳光垂直的每平方米截面上光子的个数．

解答 解：（1）根据核反应方程质量数和核电荷数守恒，则有聚变反应的核反应方程为：
4${\;}_{1}^{1}$H→${\;}_{2}^{4}$He+2${\;}_{1}^{0}$e；
（2）根据质量亏损和质能关系，可知每发生一次该核反应释放的核能为：
△E=（4m_p+2m_e-m_α）c²；
代入数据解得：△E=4.2×10^-12J；
（3）设每秒内在地球上与太阳光垂直的每平方米截面上光子的个数为N，
根据题设条件可知：E₀=Pt=Nhv
所以有：N=$\frac{Pt}{hγ}$
代入数据解得：N=3.4×10²¹个
那么每秒钟太阳辐射的电子个数即为3.4×10²¹个，
答：（1）核聚变的核反应方程4${\;}_{1}^{1}$H→${\;}_{2}^{4}$He+2${\;}_{1}^{0}$e；
（2）每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能4.2×10^-12J．
（3）每秒钟太阳辐射的电子个数3.4×10²¹个．

点评 解决本题的关键掌握爱因斯坦质能方程，并能灵活运用．知道亏损的质量以能量的形式辐射出去．