Question

12．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆轨道在B点相切，轨道半径为R，轻质弹簧的一端固定在竖直墙壁上，另一自由端被质量为m 的小球压缩到A处．从A处由静止释放小球，小球被弹开后，经过B点进入轨道，之后向上运动恰好能以最小速度通过C点．求：
（1）小球到达C点时的速率；
（2）释放小球前弹簧的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）小球到达C点时，由重力提供向心力，由此列式求出C点的速度．
（2）小球从A至C过程，由弹簧和小球构成的系统机械能守恒，可求得释放小球前弹簧的弹性势能．

解答 解：（1）由题意，小球在C点，由重力提供向心力，则有：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
可得：v_C=$\sqrt{gR}$
（2）小球从A至C的过程，根据机械能守恒定律得弹簧的弹性势能为：
E_p=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：E_p=$\frac{5}{2}$mgR
答：（1）小球到达C点时的速率是$\sqrt{gR}$；
（2）释放小球前弹簧的弹性势能是$\frac{5}{2}$mgR．

点评 本题的解题关键是根据牛顿第二定律求出物体经过C点的临界速度，知道物体经过C点时重力充当向心力，再结合机械能守恒的知识研究．