Question

17．如图是在牛顿著作里画出的一副原理图．图中表示出从高山上用不同的水平速度抛出的物体的轨迹．物体的速度越大，落地点离山脚越远．当速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为一颗人造地球卫星．若卫星的运动可视为匀速圆周运动，已知：①引力常数；②地球质量；③地球半径；④地球表面处重力加速度；⑤地球自转周期，则由上述数据可以计算出第一宇宙速度的是（　　）

• A． ①②③
• B． ①②⑤
• C． ①④
• D． ③⑤

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合地球的质量和半径求出地球的第一宇宙速度，根据重力提供向心力，结合地球表面的重力加速度和地球的半径求出第一宇宙速度．

解答 解：根据万有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，则已知地球的质量、半径和引力常数，可以求出第一宇宙速度．
根据重力提供向心力得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，已知地球表面的重力加速度和地球的半径，可以求出第一宇宙速度．故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．